حل السؤال 8، 4PM1/01 يونيو 2024: المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متسلسلة هندسية مجموع حديها الأول والثاني معلوم، ومجموع حديها الثاني والثالث معلوم. المطلوب «بيّن أن» أساسها (النسبة المشتركة) يساوي ربعًا.
كيف تحلّه؟
اكتب المعلومتين بدلالة الحد الأول والأساس. لاحظ أن المعادلة الثانية هي الأولى مضروبة في الأساس، فعوّض الأولى داخل الثانية أو اقسم إحداهما على الأخرى. الفخ: كتابة الحد الثالث خطأ، وهو الحد الأول في مربع الأساس.
- 1a + ar = 400
- 2ar + ar² = 100
- 3r(a + ar) = 100, so 400r = 100
- 4r = 1/4
Answerr = 1/4 shown
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
باستخدام الأساس الذي أثبتّه، المطلوب «بيّن أن» الحد الأول للمتسلسلة يساوي العدد المعطى.
كيف تحلّه؟
عوّض بالأساس في المعادلة الأولى: الحد الأول مضروب في (واحد زائد الأساس) يساوي المجموع المعطى، ثم اقسم.
- 1a(1 + r) = 400
- 2a = 400/(1 + 1/4) = 320
Answera = 320 shown
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
بعد معرفة الحد الأول والأساس من الجزأين السابقين، المطلوب مجموع المتسلسلة الهندسية إلى ما لا نهاية.
كيف تحلّه؟
استخدم القانون: الحد الأول مقسومًا على (واحد ناقص الأساس)، وهو صالح لأن الأساس بين سالب واحد وواحد. اترك الناتج كسرًا دقيقًا.
- 1S∞ = a/(1 − r)
- 2= 320/(1 − 1/4) = 1280/3
Answer1280/3
الجزء (d) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «باستخدام اللوغاريتمات» أصغر عدد من الحدود يجعل مجموع الحدود الأولى أكبر من العدد العشري المعطى.
كيف تحلّه؟
اكتب قانون مجموع الحدود الأولى وكوّن المتباينة، ثم اعزل الحد الذي فيه الأساس مرفوعًا إلى عدد الحدود، واقلب الكسر لتحصل على قوة لأربعة أكبر من عدد. خذ اللوغاريتم للطرفين واقسم، ثم خذ أول عدد صحيح بعد الناتج. الفخ: القسمة على لوغاريتم الربع وهو سالب دون قلب المتباينة.
- 1320(1 − (1/4)ⁿ)/(1 − 1/4) > 426.6
- 2(1/4)ⁿ < 1/6400, i.e. 4ⁿ > 6400
- 3n > log 6400/log 4 = 6.32…
- 4Least n = 7
Answern = 7
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية بالعربي
تدرّب على أسئلة المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara