حل السؤال 4، 4PM1/02 يونيو 2025: المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متتالية هندسية: الحد الثالث والحد السابع معلومان، والحد الثاني سالب. المطلوب القيمة الدقيقة للأساس ثم قيمة الحد الأول.
كيف تحلّه؟
اقسم الحد السابع على الحد الثالث فيختفي الحد الأول ويبقى الأساس مرفوعًا للقوة الرابعة. خذ الجذر فتحصل على قيمتين موجبة وسالبة. الحد الأول يساوي الحد الثالث مقسومًا على مربع الأساس فهو موجب، ولكي يكون الحد الثاني سالبًا يجب أن يكون الأساس سالبًا. ثم عوّض لتجد الحد الأول. الفخ: إهمال القيمة السالبة للجذر.
- 1ar⁶/ar² = 40/10, so r⁴ = 4
- 2r = ±√2
- 3The second term ar is negative and a = 10/r² > 0, so r = −√2
- 4ar² = 10, so a = 10/2 = 5
Answer(i) r = −√2 (ii) a = 5
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
بعد معرفة الأساس من الجزء السابق، «اشرح» بجملة واضحة لماذا لا يوجد لهذه المتسلسلة الهندسية مجموع إلى ما لا نهاية.
كيف تحلّه؟
المجموع إلى ما لا نهاية موجود فقط عندما تكون القيمة المطلقة للأساس أقل من واحد. قارن القيمة المطلقة للأساس الذي وجدته بالواحد واكتب الجملة بوضوح: المتسلسلة لا تتقارب.
- 1|r| = √2 > 1
- 2So the series does not converge and has no sum to infinity
Answer|r| = √2 > 1, so the series is not convergent
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية بالعربي
تدرّب على أسئلة المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara