حل السؤال 3، 4PM1/01 يناير 2022: المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متتابعة هندسية معلوم حدها الثاني وحدها الخامس كسرين. المطلوب الأساس ثم الحد الأول.
كيف تحلّه؟
اقسم الحد الخامس على الحد الثاني: يختصر الحد الأول ويبقى مكعب الأساس. بسّط قسمة الكسرين، ثم خذ الجذر التكعيبي. بعدها الحد الأول هو الحد الثاني مقسومًا على الأساس. الفخ: اعتبار الناتج مربع الأساس بدل مكعبه.
- 1ar⁴/ar = r³ = (135/1024) ÷ (5/16)
- 2r³ = (135 × 16)/(1024 × 5) = 27/64
- 3r = 3/4
- 4ar = 5/16, so a = (5/16) ÷ (3/4) = 5/12
Answerr = 3/4, a = 5/12
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
معطى أن المتتابعة الهندسية متقاربة. المطلوب القيمة الدقيقة لمجموعها إلى ما لا نهاية، أي كسرًا لا عددًا عشريًا مقرّبًا.
كيف تحلّه؟
استخدم قانون المجموع إلى ما لا نهاية: الحد الأول على (واحد ناقص الأساس). اترك الإجابة كسرًا دقيقًا لا عددًا عشريًا. الفخ: التقريب العشري رغم طلب «القيمة الدقيقة».
- 1S = a/(1 − r) = (5/12)/(1 − 3/4)
- 2= (5/12)/(1/4) = 5/3
AnswerS = 5/3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية بالعربي
تدرّب على أسئلة المتتابعات الهندسية ومجموعها إلى ما لا نهاية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara