حل السؤال 4، 4PM1/01 يناير 2022: المتباينات والبرمجة الخطية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة المعطاة، المطلوب رسم ثلاثة خطوط مستقيمة معادلاتها معطاة، واحد في كل بند، بدقة وعلى امتداد الشبكة.
كيف تحلّه؟
لكل خط أوجد نقطتين، والأسهل نقطتا تقاطعه مع المحورين: ضع السين صفرًا لتجد الصاد، ثم ضع الصاد صفرًا لتجد السين. صل بالمسطرة ومدّ الخط عبر الشبكة. إن كانت المعادلة على صورة الصاد تساوي، فالحد الثابت نقطة القطع والمعامل هو الميل. الفخ: الخطأ في إشارة نقطة القطع.
- 1y = 2x − 4 meets the axes at (0, −4) and (2, 0)
- 22x + 3y = 12 meets the axes at (0, 4) and (6, 0)
- 3y + 2x + 2 = 0 meets the axes at (0, −2) and (−1, 0)
- 4Draw each line with a ruler across the grid
Answery = 2x − 4 through (0, −4) and (2, 0); 2x + 3y = 12 through (0, 4) and (6, 0); y + 2x + 2 = 0 through (0, −2) and (−1, 0)
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
بعد رسم الخطوط الثلاثة، المطلوب تظليل المنطقة التي تحقق المتباينات الثلاث معًا، وكل متباينة مرتبطة بأحد الخطوط.
كيف تحلّه؟
لكل متباينة اختبر نقطة سهلة ليست على الخط مثل نقطة الأصل: إن حققتها فالمنطقة في جهتها. المنطقة المطلوبة هي المثلث المحصور بين الخطوط الثلاثة. الفخ: تظليل الجهة الخطأ لخط واحد فتظهر منطقة مفتوحة.
- 1y ≥ 2x − 4: above (left of) y = 2x − 4
- 22x + 3y ≤ 12: below 2x + 3y = 12
- 3y + 2x + 2 ≥ 0: above (right of) y + 2x + 2 = 0
- 4The region is the closed triangle between the three lines
AnswerR is the triangle with vertices (0.5, −3), (3, 2) and (−4.5, 7)
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لكل نقطة في المنطقة نعرّف مقدارًا يساوي السين ناقص ضعف الصاد. المطلوب أصغر قيمة لهذا المقدار.
كيف تحلّه؟
المقدار الخطي يأخذ قيمه الكبرى والصغرى عند رؤوس المنطقة. أوجد إحداثيات الرؤوس الثلاثة بحل كل زوج من المعادلات معًا. عوّض بكل رأس في المقدار وقارن. الفخ: الاعتماد على قراءة تقريبية للرأس من الرسم عندما لا يقع على نقطة من الشبكة.
- 1Vertices of R: (0.5, −3), (3, 2), (−4.5, 7)
- 2P = x − 2y at each: 0.5 + 6 = 6.5; 3 − 4 = −1; −4.5 − 14 = −18.5
- 3Least value of P = −18.5
Answer−18.5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتباينات والبرمجة الخطية بالعربي
تدرّب على أسئلة المتباينات والبرمجة الخطية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara