حل السؤال 9، 4PM1/01 يناير 2022: متسلسلة ذي الحدين لأي أس نسبي
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب فك واحد على الجذر التربيعي لـ (واحد ناقص ضعف السين) بقوى تصاعدية حتى حد مكعب السين، مع تبسيط كل حد.
كيف تحلّه؟
اكتب المقدار على صورة أس سالب نصف. استخدم مفكوك ذات الحدين للأس غير الصحيح، والحد هنا سالب ضعف السين: ضعه بين قوسين عند رفعه لكل قوة. تابع الإشارات بعناية لأن الأس سالب والحد سالب. الفخ: نسيان القسمة على المضروب في كل حد.
- 1(1 − 2x)^(−1/2) = 1 + (−1/2)(−2x) + (−1/2)(−3/2)(−2x)²/2! + (−1/2)(−3/2)(−5/2)(−2x)³/3!
- 2= 1 + x + (3/8)(4x²) + (5/16)(8x³)
- 3= 1 + x + (3/2)x² + (5/2)x³
Answer1 + x + (3/2)x² + (5/2)x³
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «بيّن أن» واحدًا على جذر عدد عشري معطى يساوي كسرًا فيه جذر ستة، مع إظهار الخطوات بوضوح.
كيف تحلّه؟
اكتب العدد العشري كسرًا مقامه مئة، وخذ جذر البسط وجذر المقام. بسّط جذر البسط بإخراج أكبر مربع كامل منه. اقلب الكسر، ثم اضرب البسط والمقام في جذر ستة لإزالة الجذر من المقام، واختصر.
- 1√0.96 = √(96/100) = 4√6/10
- 21/√0.96 = 10/(4√6)
- 3= 10√6/24 = 5√6/12
Answer1/√0.96 = 5√6/12 shown
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب كتابة واحد على (خمسة أمثال جذر ستة ناقص اثني عشر) على صورة كسر فيه جذر ستة زائد عدد صحيح، مع إظهار الخطوات.
كيف تحلّه؟
اضرب البسط والمقام في مرافق المقام، أي القوس نفسه بإشارة جمع. المقام يصبح فرقًا بين مربعين فيختفي الجذر. ثم وزّع القسمة على حدّي البسط. الفخ: الضرب في القوس نفسه بدل مرافقه.
- 1Multiply top and bottom by (5√6 + 12)
- 2(5√6 − 12)(5√6 + 12) = 150 − 144 = 6
- 31/(5√6 − 12) = (5√6 + 12)/6 = 5√6/6 + 2
Answer5√6/6 + 2 (a = 5, c = 6, b = 2)
الجزء (d) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
باستخدام مفكوك الجزء الأول بقيمة مناسبة للسين، المطلوب تقدير تسعة على (خمسة أمثال جذر ستة ناقص اثني عشر) لخمس منازل عشرية.
كيف تحلّه؟
اربط الأجزاء: من الجزء الثالث المقدار المطلوب تسعة أمثال (كسر الجذر زائد العدد)، ومن الجزء الثاني كسر الجذر مرتبط بواحد على جذر العدد العشري. والعدد العشري هو واحد ناقص ضعف السين عند قيمة صغيرة مناسبة، فأوجدها وعوّض في المفكوك. ثم ركّب المقدار المطلوب. الفخ: التقريب قبل الخطوة الأخيرة.
- 11 − 2x = 0.96 gives x = 0.02
- 29/(5√6 − 12) = 9(5√6/6 + 2) = 9(2 × 5√6/12 + 2) = 9(2/√0.96 + 2)
- 31/√0.96 ≈ 1 + 0.02 + (3/2)(0.0004) + (5/2)(0.000008) = 1.02062
- 49(2 × 1.02062 + 2) = 36.37116
Answer36.37116
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس متسلسلة ذي الحدين لأي أس نسبي بالعربي
تدرّب على أسئلة متسلسلة ذي الحدين لأي أس نسبي
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara