حل السؤال 7، 4PM1/02 يونيو 2024: متسلسلة ذي الحدين لأي أس نسبي
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب فكّ (واحد زائد ضعف مربع السين) أس سالب ثلاثة أرباع بقوى السين التصاعدية حتى الحد الذي فيه السين أس ستة، بمعاملات كسور دقيقة.
كيف تحلّه؟
استخدم مفكوك ذي الحدين مع الحد «ضعف مربع السين»، وارفع الحد كاملًا للقوة في كل مرة، فتظهر قوى زوجية فقط للسين. احسب المعاملات بالترتيب: الأس، ثم الأس في (الأس ناقص واحد) على مضروب اثنين، وهكذا. الفخ: نسيان رفع الاثنين للقوة مع مربع السين.
- 1(1 + 2x²)^(−3/4) = 1 + (−3/4)(2x²) + (−3/4)(−7/4)(2x²)²/2! + (−3/4)(−7/4)(−11/4)(2x²)³/3!
- 2= 1 − (3/2)x² + (21/8)x⁴ − (77/16)x⁶
Answer1 − (3/2)x² + (21/8)x⁴ − (77/16)x⁶
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
دالة بسطها (اثنان زائد ثابت في السين) ومقامها القوس السابق أس ثلاثة أرباع. المطلوب مفكوكها حتى حد السين أس خمسة، بمعاملات بدلالة الثابت.
كيف تحلّه؟
القسمة على القوس أس ثلاثة أرباع تساوي الضرب فيه أس سالب ثلاثة أرباع، أي في مفكوك الجزء الأول. اضرب البسط في المفكوك واحتفظ بالحدود حتى الأس الخامس: الاثنان يعطيان القوى الزوجية، والحد الذي فيه الثابت يعطي القوى الفردية.
- 1f(x) = (2 + kx)(1 − (3/2)x² + (21/8)x⁴ − …)
- 2= 2 + kx − 3x² − (3k/2)x³ + (21/4)x⁴ + (21k/8)x⁵
Answer2 + kx − 3x² − (3k/2)x³ + (21/4)x⁴ + (21k/8)x⁵
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
معامل حد السين أس خمسة في المفكوك يساوي أربعة عشر ضعف معامل حد مربع السين. المطلوب قيمة الثابت.
كيف تحلّه؟
خذ المعاملين من الجزء السابق: أحدهما بدلالة الثابت والآخر عدد. كوّن المعادلة الخطية وحلّها. الفخ: نسيان الإشارة السالبة لمعامل مربع السين.
- 1Coefficient of x⁵ = 21k/8, coefficient of x² = −3
- 221k/8 = 14 × (−3) = −42
- 3k = −42 × 8/21 = −16
Answerk = −16
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس متسلسلة ذي الحدين لأي أس نسبي بالعربي
تدرّب على أسئلة متسلسلة ذي الحدين لأي أس نسبي
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara