حل السؤال 6، 4PM1/01 يونيو 2025: متسلسلة ذي الحدين لأي أس نسبي
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «بيّن أن» الجذر التربيعي لـ (أربعة ناقص السين) يُكتب على صورة عدد صحيح في (واحد ناقص السين على عدد صحيح) أس نصف، وجد العددين.
كيف تحلّه؟
أخرج أربعة عاملًا مشتركًا من داخل الجذر، فيخرج جذرها خارج القوس، ويبقى داخل القوس واحد ناقص السين على أربعة، مرفوعًا إلى نصف.
- 1√(4 − x) = √4 × √(1 − x/4)
- 2= 2(1 − x/4)^(1/2)
- 3A = 2, B = 4
AnswerA = 2, B = 4
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ» فكّ الجذر بقوى السين التصاعدية حتى حد مكعب السين، بمعاملات كسور دقيقة في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
فكّ القوس أس نصف بمفكوك ذي الحدين مع الحد «سالب ربع السين»، ثم اضرب كل الحدود في العامل الخارجي. الفخ: إشارات الحدود؛ الحد سالب والأس كسري، فراجع كل إشارة.
- 12[1 + (1/2)(−x/4) + (1/2)(−1/2)(−x/4)²/2! + (1/2)(−1/2)(−3/2)(−x/4)³/3!]
- 2= 2[1 − x/8 − x²/128 − x³/1024]
- 3= 2 − x/4 − x²/64 − x³/512
Answer2 − x/4 − x²/64 − x³/512
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب استخدام المفكوك مع قيمة مناسبة للسين لتقدير جذر ثلاثمئة وخمسة مقسومًا على عشرة، لخمس منازل عشرية.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن جذر ثلاثمئة وخمسة على عشرة يساوي جذر (ثلاثمئة وخمسة على مئة)، فاكتب هذا العدد على صورة أربعة ناقص قيمة صغيرة، وهذه القيمة هي السين. عوّض بها في المفكوك واحسب بدقة. الفخ: اختيار قيمة كبيرة للسين فلا يصح المفكوك.
- 1√305/10 = √3.05 = √(4 − 0.95), so x = 0.95
- 22 − 0.95/4 − 0.95²/64 − 0.95³/512
- 3= 1.7467238… ≈ 1.74672
Answer1.74672
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس متسلسلة ذي الحدين لأي أس نسبي بالعربي
تدرّب على أسئلة متسلسلة ذي الحدين لأي أس نسبي
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara