حل السؤال 2، 4PM1/01R يونيو 2024: متسلسلة ذي الحدين لأي أس نسبي
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت أول ثلاثة حدود من مفكوك ذات الحدين لقوس (واحد زائد ثابت في السين) مرفوعًا لأس مجهول، والثابت والأس عددان نسبيان. المطلوب قيمة الثابت وقيمة الأس.
كيف تحلّه؟
اكتب المفكوك العام: واحد، ثم الأس في الثابت في السين، ثم الأس في الأس ناقص واحد على اثنين في مربع الثابت في مربع السين. قارن معامل السين ومعامل مربع السين بالمعطى، فتحصل على معادلتين. اجعل الثابت موضوع القانون من الأولى وعوّض في الثانية، فتحصل على معادلة في الأس وحده. الفخ: الخطأ في تربيع الثابت.
- 1(1 + Ax)ⁿ = 1 + nAx + n(n − 1)(Ax)²/2 + …
- 2nA = −1/3 and n(n − 1)A²/2 = 5/36
- 3A = −1/(3n), so n(n − 1)/(9n²) × 1/2 = 5/36
- 4(n − 1)/(18n) = 5/36 gives n = −2/3
- 5A = −1/(3 × (−2/3)) = 1/2
AnswerA = 1/2, n = −2/3
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ» استخدم القيمتين. المطلوب معامل السين تكعيب في المفكوك، على صورة سالب كسر بسطه عدد أولي.
كيف تحلّه؟
الحد الرابع في المفكوك: الأس في الأس ناقص واحد في الأس ناقص اثنين على مضروب ثلاثة، ثم في مكعب الثابت. عوّض القيمتين واحسب بالكسور، ثم اختصر. الفخ: نسيان رفع الثابت للقوة الثالثة.
- 1Coefficient of x³ = n(n − 1)(n − 2)A³/3!
- 2= (−2/3)(−5/3)(−8/3)(1/2)³/6
- 3= −5/81
Answer−5/81
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس متسلسلة ذي الحدين لأي أس نسبي بالعربي
تدرّب على أسئلة متسلسلة ذي الحدين لأي أس نسبي
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara