حل السؤال 3، 4PM1/01R يناير 2022: المنصف العمودي
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
نقطتان معلومتا الإحداثيات. المطلوب معادلة العمود المنصّف للقطعة الواصلة بينهما، أي الخط الذي يقطعها في منتصفها ويعامدها.
كيف تحلّه؟
العمود المنصّف يمر بمنتصف القطعة ويعامدها. احسب المنتصف بأخذ متوسط الإحداثيات، ثم ميل القطعة، ثم ميل العمود وهو سالب مقلوبه. اكتب معادلة الخط من الميل ونقطة المنتصف. الفخ: استخدام إحدى النقطتين بدل المنتصف.
- 1Midpoint of AB = (5, 5)
- 2Gradient of AB = (3 − 7)/(9 − 1) = −1/2
- 3Gradient of l = 2
- 4y − 5 = 2(x − 5)
- 5y = 2x − 5
Answery = 2x − 5
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
العمود المنصّف يقطع محور السينات في نقطة ثالثة. المطلوب مساحة المثلث المكوّن من النقطتين الأصليتين وهذه النقطة.
كيف تحلّه؟
أوجد النقطة الثالثة بجعل الصاد صفرًا في معادلة العمود المنصّف. العمود المنصّف عمودي على القطعة عند منتصفها، فهو ارتفاع المثلث والقطعة قاعدته. احسب طول القاعدة وطول الارتفاع (من النقطة الثالثة إلى المنتصف) بقانون المسافة، والمساحة نصف حاصل ضربهما. الفخ: أخذ المسافة إلى أحد طرفي القطعة ارتفاعًا.
- 1y = 0: x = 5/2, so C = (5/2, 0)
- 2Distance from C to the midpoint (5, 5) = √(2.5² + 5²) = 5√5/2
- 3AB = √(8² + 4²) = 4√5
- 4Area = ½ × 4√5 × 5√5/2 = 25
Answer25
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المنصف العمودي بالعربي
تدرّب على أسئلة المنصف العمودي
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara