حل السؤال 4، 4PM1/01R يناير 2022: الراديان والأقواس والقطاعات
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
قطاع دائري زاويته ثلث باي ونصف قطره مجهول. نقطة على أحد نصفي القطرين تقسمه بنسبة ثلاثة إلى واحد من جهة المركز. المنطقة المظللة بين القوس والقطعة من هذه النقطة إلى طرف نصف القطر الآخر مساحتها تسعة وسبعون ونصف. المطلوب نصف القطر لرقمين معنويين.
كيف تحلّه؟
المنطقة المظللة هي القطاع كاملًا ناقص المثلث المكوّن من المركز والنقطة وطرف نصف القطر الآخر. بُعد النقطة عن المركز ثلاثة أرباع نصف القطر. مساحة المثلث نصف حاصل ضرب الضلعين في جيب الزاوية المحصورة. اكتب المعادلة بدلالة مربع نصف القطر، اقسم ثم خذ الجذر. الفخ: حساب المثلث بنصفي قطر كاملين.
- 1Sector area = ½r²(π/3)
- 2Triangle ODB = ½ × r × (3r/4) × sin(π/3)
- 3½r²(π/3) − ½ × r × (3r/4) × sin(π/3) = 79.5
- 4r²(π/6 − 3√3/16) = 79.5
- 5r = 19.99… = 20
Answerr = 20
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب محيط المنطقة المظللة نفسها، أي طول حدودها كلها: القوس والقطعة المستقيمة والجزء الباقي من نصف القطر، بالسنتيمتر لرقمين معنويين.
كيف تحلّه؟
المحيط ثلاثة أجزاء: طول القوس، والقطعة المستقيمة بين النقطة وطرف نصف القطر الآخر، والجزء الصغير الباقي من نصف القطر بعد النقطة. القوس هو نصف القطر في الزاوية بالراديان، والقطعة المستقيمة بقانون جيب التمام. الفخ: نسيان الجزء الصغير من نصف القطر أو إضافة نصف القطر كله.
- 1BD² = 20² + 15² − 2 × 20 × 15 × cos(π/3) = 325
- 2BD = 5√13 ≈ 18.03
- 3Arc AB = 20 × π/3 ≈ 20.94
- 4DA = 20 − 15 = 5
- 5Perimeter = 5 + 20.94 + 18.03 ≈ 44 cm
Answer44 cm
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الراديان والأقواس والقطاعات بالعربي
تدرّب على أسئلة الراديان والأقواس والقطاعات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara