حل السؤال 5، 4PM1/01R يناير 2022: المفكوك ذو الحدين
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
دالة هي القوس (واحد زائد ثابت في السين) مرفوعًا لأس أكبر من اثنين. المطلوب «اكتب» مفكوكها بالقوى التصاعدية حتى حد مكعب السين، مع كتابة المعاملات بدلالة الأس والثابت.
كيف تحلّه؟
استخدم مفكوك ذات الحدين: واحد، زائد الأس في الحد، زائد الأس في (الأس ناقص واحد) على مضروب اثنين في مربع الحد، ثم الحد الرابع بالنمط نفسه مع مضروب ثلاثة. الحد هنا هو الثابت في السين، فرفعه للقوة يرفع الثابت أيضًا. الفخ: رفع السين وحدها ونسيان الثابت.
- 1(1 + ax)ⁿ = 1 + n(ax) + n(n − 1)/2! (ax)² + n(n − 1)(n − 2)/3! (ax)³ + …
Answer1 + anx + (n(n − 1)/2)a²x² + (n(n − 1)(n − 2)/6)a³x³
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معامل السين في المفكوك ثمانية، ومعامل مربع السين ثلاثون. المطلوب قيمة الأس وقيمة الثابت.
كيف تحلّه؟
من معامل السين: الأس في الثابت يساوي ثمانية، فاكتب الثابت بدلالة الأس. عوّض في معادلة معامل مربع السين؛ يُختصر مربع الأس من البسط والمقام فتبقى معادلة خطية بسيطة. حلّها لتجد الأس، ثم الثابت. الفخ: نسيان تربيع الثابت في معامل مربع السين.
- 1an = 8, so a = 8/n
- 2n(n − 1)/2 × a² = 30
- 3n(n − 1)/2 × 64/n² = 30
- 432(n − 1) = 30n
- 5n = 16, a = 8/16 = 1/2
Answern = 16, a = 1/2
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب معامل مكعب السين في مفكوك الدالة، بعد التعويض بقيمتي الأس والثابت اللتين وجدتهما في الجزء السابق.
كيف تحلّه؟
عوّض بالأس والثابت في معامل الحد الرابع من الجزء الأول: حاصل ضرب الأس في (الأس ناقص واحد) في (الأس ناقص اثنين) على ستة، مضروبًا في مكعب الثابت. الفخ: نسيان رفع الثابت للقوة الثالثة.
- 1Coefficient of x³ = n(n − 1)(n − 2)/6 × a³
- 2= (16 × 15 × 14)/6 × (1/2)³
- 3= 560 × 1/8 = 70
Answer70
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المفكوك ذو الحدين بالعربي
تدرّب على أسئلة المفكوك ذو الحدين
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara