حل السؤال 8، 4PM1/01R يناير 2022: المماسات والأعمدة والنقاط الثابتة (متقدم)
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 8 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
منحنى معادلته ضعف مربع السين ناقص جيب السين، وعليه نقطة إحداثيها السيني باي. «بيّن أن» معادلة العمودي على المنحنى عند هذه النقطة هي المعادلة المعطاة.
كيف تحلّه؟
احسب الإحداثي الصادي للنقطة بالتعويض، وجيب باي صفر. اشتق: مشتقة الجيب جيب التمام، فمشتقة الحد المطروح سالب جيب التمام. عوّض بباي، وجيب تمام باي سالب واحد. ميل العمودي سالب مقلوب ميل المماس. اكتب معادلة الخط من الميل والنقطة، اضرب في المقام، رتّب الحدود في طرف واحد، وأخرج باي عاملًا مشتركًا. الفخ: الخطأ في إشارة جيب تمام باي.
- 1At x = π: y = 2π² − sin π = 2π²
- 2dy/dx = 4x − cos x
- 3At x = π: dy/dx = 4π − cos π = 4π + 1
- 4Gradient of normal = −1/(4π + 1)
- 5y − 2π² = −(x − π)/(4π + 1)
- 6(4π + 1)(y − 2π²) = −x + π
- 7x + (4π + 1)y − 8π³ − 2π² − π = 0
- 8x + (4π + 1)y − π(8π² + 2π + 1) = 0
AnswerNormal x + (4π + 1)y − π(8π² + 2π + 1) = 0 shown
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المماسات والأعمدة والنقاط الثابتة (متقدم) بالعربي
تدرّب على أسئلة المماسات والأعمدة والنقاط الثابتة (متقدم)
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara