حل السؤال 9، 4PM1/01R يناير 2022: حل المعادلات بالطرق البيانية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
جدول قيم لدالة على صورة كسر: بسطه مكعب السين زائد أربعة، ومقامه خمسة ناقص السين. المطلوب إكمال الخانات الفارغة لمنزلتين عشريتين.
كيف تحلّه؟
لكل قيمة للسين: احسب مكعبها وأضف أربعة للبسط، واحسب خمسة ناقص السين للمقام، ثم اقسم. انتبه إلى أن مكعب العدد السالب سالب، وأن طرح عدد سالب من خمسة يزيدها. قرّب لمنزلتين في النهاية.
- 1x = −0.5: (−0.125 + 4)/5.5 = 0.70
- 2x = 0.5: 4.125/4.5 = 0.92
- 3x = 1.5: 7.375/3.5 = 2.11
Answerx = −0.5: y = 0.70; x = 0.5: y = 0.92; x = 1.5: y = 2.11
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب رسم منحنى الدالة نفسها على الشبكة، للسين من سالب اثنين حتى اثنين، باستخدام قيم الجدول.
كيف تحلّه؟
عيّن النقاط التسع بدقة، ثم صلها بمنحنى أملس متصل يصعد من اليسار إلى اليمين. لا تستخدم المسطرة بين النقاط. الفخ: إهمال النقاط ذات القيم السالبة في بداية الجدول.
- 1Plot the nine points from the table
- 2Join them with a smooth curve
AnswerPoints from the completed table plotted and joined with a smooth increasing curve from (−2, −0.57) to (2, 4)
الجزء (c) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب رسم خط مستقيم مناسب على الشبكة نفسها، ومنه تقدير جذر المعادلة التكعيبية المعطاة بين سالب اثنين واثنين، لمنزلة عشرية واحدة.
كيف تحلّه؟
رتّب المعادلة التكعيبية لتجعل مكعب السين زائد أربعة في طرف، فيصير الطرف الآخر مقدارًا تربيعيًا. حلّل هذا المقدار فتجد أحد عامليه هو المقام نفسه. اقسم الطرفين على المقام فيظهر كسر المنحنى في طرف وخط مستقيم في الطرف الآخر. ارسم الخط واقرأ الإحداثي السيني لنقطة تقاطعه مع المنحنى. الفخ: الخطأ في الإشارات عند النقل.
- 1x³ − x² + 8x − 11 = 0 gives x³ + 4 = x² − 8x + 15
- 2x² − 8x + 15 = (5 − x)(3 − x)
- 3So (x³ + 4)/(5 − x) = 3 − x
- 4Draw the line y = 3 − x
- 5It meets the curve at x ≈ 1.3
AnswerDraw y = 3 − x; x = 1.3 or 1.4
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات بالطرق البيانية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات بالطرق البيانية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara