حل السؤال 7، 4PM1/02R يونيو 2025: المماسات والأعمدة والنقاط الثابتة (متقدم)
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2R · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
من الشكل: متوازي مستطيلات أبعاده السين وضعف السين والصاد، وحجمه معلوم. المطلوب «بيّن أن» مساحته الكلية تساوي مئتين وستة عشر على السين زائد أربعة أمثال مربع السين.
كيف تحلّه؟
من الحجم اجعل الصاد موضوع القانون. المساحة الكلية مجموع مساحات الأوجه الستة، وكل وجهين متقابلين متساويان. عوّض الصاد وبسّط. الفخ: نسيان مضاعفة مساحة كل وجه.
- 1Volume: 2x²y = 72, so y = 36/x²
- 2A = 2(2x·x) + 2(2x·y) + 2(x·y) = 4x² + 6xy
- 3A = 6x(36/x²) + 4x²
- 4A = 216/x + 4x²
AnswerA = 216/x + 4x² shown
الجزء (b) · 7 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب باستخدام التفاضل أصغر قيمة للمساحة الكلية، مع «تعليل» أن هذه القيمة صغرى فعلًا.
كيف تحلّه؟
اكتب الكسر بأس سالب واشتق، ثم ساوِ المشتقة بالصفر لتحصل على مكعب السين يساوي عددًا. عوّض لتجد المساحة. للتعليل: احسب المشتقة الثانية عند تلك القيمة، وبيّن أنها موجبة، فالقيمة صغرى. الفخ: إعطاء قيمة السين بدل المساحة.
- 1dA/dx = −216/x² + 8x
- 2−216/x² + 8x = 0, so x³ = 27, x = 3
- 3A = 216/3 + 4(3²) = 108
- 4d²A/dx² = 432/x³ + 8
- 5At x = 3: 432/27 + 8 = 24 > 0, so minimum
AnswerMinimum A = 108 (at x = 3), since d²A/dx² = 24 > 0
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المماسات والأعمدة والنقاط الثابتة (متقدم) بالعربي
تدرّب على أسئلة المماسات والأعمدة والنقاط الثابتة (متقدم)
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara