حل السؤال 7، 4PM1/01R يناير 2022: حجم المنشور
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
منشور خشبي مقطعه مثلث قائم أضلاعه ثلاثة وأربعة وخمسة أمثال السين، وطوله الصاد. مساحة أوجهه الخمسة مئة وأربعة وأربعون. «بيّن أن» الحجم يساوي اثنين وسبعين في السين ناقص ستة في مكعب السين.
كيف تحلّه؟
اكتب المساحة الكلية: وجهان مثلثان، مساحة كل منهما نصف حاصل ضرب الضلعين القائمين، وثلاثة مستطيلات طول كل منها الصاد وعرضه أحد أضلاع المثلث. ساوِ بالمعطى واجعل الصاد موضوع القانون. الحجم مساحة المثلث في الطول؛ عوّض فيه بالصاد وبسّط. الفخ: استخدام الوتر ضلعًا قائمًا في مساحة المثلث.
- 1Surface area: 2 × ½ × 3x × 4x + 3xy + 4xy + 5xy = 144
- 212x² + 12xy = 144, so y = (144 − 12x²)/(12x)
- 3V = ½ × 3x × 4x × y = 6x²y
- 4V = 6x² × (144 − 12x²)/(12x) = 6x(12 − x²)
- 5V = 72x − 6x³
AnswerV = 72x − 6x³ shown
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
السين تتغير. المطلوب «باستخدام التفاضل» قيمة السين التي يكون عندها الحجم أكبر ما يمكن، مع تبرير أنها تعطي قيمة عظمى.
كيف تحلّه؟
اشتق الحجم بالنسبة للسين واجعل المشتقة صفرًا، ثم حلّ وخذ القيمة الموجبة لأن السين طول. للتبرير احسب المشتقة الثانية وعوّض بالقيمة: إن كانت سالبة فالحجم عندها أعظم. الفخ: نسيان كتابة جملة التبرير مع الإشارة.
- 1dV/dx = 72 − 18x²
- 272 − 18x² = 0, x² = 4, x = 2 (x > 0)
- 3d²V/dx² = −36x
- 4At x = 2, d²V/dx² = −72 < 0, so V is a maximum
Answerx = 2; d²V/dx² = −36x = −72 < 0, so maximum
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أكبر قيمة لحجم المنشور، أي الحجم عند قيمة السين التي وجدتها في الجزء السابق، بالسنتيمتر المكعب.
كيف تحلّه؟
عوّض بقيمة السين في عبارة الحجم من الجزء الأول واحسب. الفخ: التعويض في المشتقة بدل عبارة الحجم نفسها.
- 1V = 72 × 2 − 6 × 2³
- 2= 144 − 48 = 96
Answer96
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حجم المنشور بالعربي
تدرّب على أسئلة حجم المنشور
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara