حل السؤال 4، 4PM1/02R يناير 2022: جذرا α و β للمعادلة التربيعية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2R · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
ألفا وبيتا جذرا معادلة تربيعية معطاة. «دون حل المعادلة» «بيّن أن» مجموع مربعي الجذرين يساوي واحدًا.
كيف تحلّه؟
من المعادلة: مجموع الجذرين سالب معامل السين على معامل مربع السين، وحاصل ضربهما الحد الثابت على معامل مربع السين. مجموع المربعين يساوي مربع المجموع ناقص ضعف حاصل الضرب. عوّض واحسب. الفخ: نسيان الإشارة السالبة في المجموع.
- 1α + β = −2, αβ = 3/2
- 2α² + β² = (α + β)² − 2αβ
- 3= (−2)² − 2 × 3/2
- 4= 4 − 3 = 1
Answerα² + β² = 1 shown
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
ألفا وبيتا جذرا المعادلة التربيعية نفسها. «دون حل المعادلة» المطلوب قيمة مجموع القوتين الرابعتين للجذرين، أي ألفا أس أربعة زائد بيتا أس أربعة.
كيف تحلّه؟
مجموع القوتين الرابعتين يساوي مربع مجموع المربعين ناقص ضعف مربع حاصل الضرب. استخدم نتيجة الجزء الأول وحاصل الضرب من المعادلة، واحسب بالكسور. الفخ: نسيان تربيع حاصل الضرب.
- 1α⁴ + β⁴ = (α² + β²)² − 2α²β²
- 2= 1² − 2 × (3/2)²
- 3= 1 − 9/2 = −7/2
Answer−7/2
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ» المطلوب تكوين معادلة تربيعية معاملاتها أعداد صحيحة، جذراها القوة الرابعة لألفا والقوة الرابعة لبيتا.
كيف تحلّه؟
مجموع الجذرين الجديدين وجدته في الجزء السابق. حاصل ضربهما هو حاصل ضرب الجذرين الأصليين مرفوعًا للقوة الرابعة. المعادلة: مربع السين ناقص المجموع في السين زائد حاصل الضرب يساوي صفرًا، ثم اضرب في المقام المشترك لتصبح المعاملات صحيحة. الفخ: الخطأ في إشارة حد السين.
- 1Sum of roots = −7/2
- 2Product of roots = (αβ)⁴ = (3/2)⁴ = 81/16
- 3x² + (7/2)x + 81/16 = 0
- 416x² + 56x + 81 = 0
Answer16x² + 56x + 81 = 0
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس جذرا α و β للمعادلة التربيعية بالعربي
تدرّب على أسئلة جذرا α و β للمعادلة التربيعية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara