حل السؤال 3، 4PM1/02R يناير 2022: قاعدتا الضرب والقسمة
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2R · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب اشتقاق حاصل ضرب دالتين بالنسبة للسين: هـ مرفوعًا لضعف السين، في الجذر التربيعي لخمسة أمثال السين ناقص ثلاثة.
كيف تحلّه؟
استخدم قاعدة مشتقة حاصل الضرب: مشتقة الأولى في الثانية زائد الأولى في مشتقة الثانية. مشتقة الأسية تُضرب في معامل السين في الأس. اكتب الجذر أسًا نصفًا، واشتقه بقاعدة السلسلة: أنزل النصف، واطرح واحدًا من الأس، واضرب في مشتقة ما داخل الجذر. الفخ: نسيان الضرب في مشتقة ما داخل الجذر.
- 1Product rule: u = e^(2x), v = (5x − 3)^(1/2)
- 2du/dx = 2e^(2x), dv/dx = (5/2)(5x − 3)^(−1/2)
- 3dy/dx = 2e^(2x)√(5x − 3) + 5e^(2x)/(2√(5x − 3))
Answer2e^(2x)√(5x − 3) + 5e^(2x)/(2√(5x − 3))
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب اشتقاق كسر بالنسبة للسين: بسطه مكعب السين ومقامه جيب تمام ثلاثة أمثال السين.
كيف تحلّه؟
استخدم قاعدة مشتقة القسمة: (المقام في مشتقة البسط ناقص البسط في مشتقة المقام) على مربع المقام. مشتقة جيب تمام ثلاثة أمثال السين هي سالب ثلاثة في الجيب. انتبه إلى أن طرح حد سالب يصبح جمعًا. الفخ: عكس ترتيب الطرح في البسط.
- 1Quotient rule: u = x³, v = cos 3x
- 2du/dx = 3x², dv/dx = −3 sin 3x
- 3dy/dx = (3x² cos 3x − x³(−3 sin 3x))/(cos 3x)²
- 4= (3x² cos 3x + 3x³ sin 3x)/cos²3x
Answer(3x² cos 3x + 3x³ sin 3x)/(cos 3x)²
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قاعدتا الضرب والقسمة بالعربي
تدرّب على أسئلة قاعدتا الضرب والقسمة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara