حل السؤال 7، 4PM1/02R يناير 2022: المتطابقات المثلثية والبراهين
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2R · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معادلة مثلثية: كسر بسطه ثلاثة زائد مربع جيب ثيتا، ومقامه جيب تمام ثيتا ناقص اثنين، يساوي ثلاثة أمثال جيب تمام ثيتا. «بيّن أن» جيب تمام ثيتا يساوي سالب نصف.
كيف تحلّه؟
استبدل مربع الجيب بواحد ناقص مربع جيب التمام لتصبح المعادلة كلها بجيب التمام. اضرب الطرفين في المقام وفك الأقواس، ثم رتّب لتحصل على معادلة تربيعية في جيب التمام. حلّلها، وارفض الحل الذي يخرج عن المدى من سالب واحد إلى واحد مع ذكر السبب. الفخ: رفض الحل دون كتابة السبب.
- 1sin²θ = 1 − cos²θ, so 3 + sin²θ = 4 − cos²θ
- 24 − cos²θ = 3cos θ(cos θ − 2) = 3cos²θ − 6cos θ
- 34cos²θ − 6cos θ − 4 = 0
- 42(2cos θ + 1)(cos θ − 2) = 0
- 5cos θ = 2 is impossible, so cos θ = −1/2
Answercos θ = −1/2 shown
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ» حلّ المعادلة نفسها بعد وضع ثلاثة أمثال السين مكان ثيتا، للسين من صفر درجة حتى أقل من مئة وثمانين درجة.
كيف تحلّه؟
من الجزء الأول، جيب تمام ثلاثة أمثال السين يساوي سالب نصف. السين أقل من مئة وثمانين، فثلاثة أمثالها أقل من خمسمئة وأربعين درجة. أوجد كل الزوايا في هذا المدى التي لها جيب التمام هذا: الزاويتان في الدورة الأولى، ثم أضف دورة كاملة. اقسم كلًا منها على ثلاثة. الفخ: البحث حتى ثلاثمئة وستين درجة فقط فتضيع حلول.
- 1cos 3x = −1/2
- 20° ≤ 3x < 540°
- 33x = 120°, 240°, 480°
- 4x = 40°, 80°, 160°
Answerx = 40°, 80°, 160°
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتطابقات المثلثية والبراهين بالعربي
تدرّب على أسئلة المتطابقات المثلثية والبراهين
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara