حل السؤال 8، 4PM1/02R يناير 2022: معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2R · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
سائل يقطر على قماش فتتكوّن بقعة دائرية تزداد مساحتها بمعدل ثابت قدره واحد ونصف سنتيمتر مربع في الثانية. المطلوب نصف قطر البقعة بعد أربع ثوانٍ، بدلالة باي.
كيف تحلّه؟
المعدل ثابت والبداية من الصفر، فالمساحة بعد الزمن المعطى هي المعدل في الزمن. ساوِ هذه المساحة بقانون مساحة الدائرة، واجعل نصف القطر موضوع القانون بأخذ الجذر. اترك باي داخل الجواب. الفخ: التعويض بقيمة عشرية لباي.
- 1Area at t = 4: 4 × 1.5 = 6 cm²
- 2πr² = 6
- 3r = √(6/π)
Answerr = √(6/π) cm
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب معدل زيادة نصف قطر البقعة في اللحظة نفسها، بالسنتيمتر في الثانية لثلاثة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
اشتق المساحة بالنسبة لنصف القطر. بقاعدة السلسلة: معدل تغير نصف القطر يساوي معدل تغير المساحة مقسومًا على مشتقة المساحة بالنسبة لنصف القطر. عوّض بنصف القطر من الجزء الأول. الفخ: التعويض بالزمن بدل نصف القطر.
- 1A = πr², dA/dr = 2πr
- 2dr/dt = dr/dA × dA/dt = 1.5/(2πr)
- 3= 1.5/(2π√(6/π))
- 4= 0.173 cm/s
Answer0.173 cm/s
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة بالعربي
تدرّب على أسئلة معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara