حل السؤال 11، 4PM1/01 يناير 2023: الهندسة المتجهية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
من الشكل: مثلث، متجها ضلعين من الرأس الأول معلومان. نقطة في منتصف الضلع الأول، ونقطة على الضلع الثاني تقسمه بنسبة ثلاثة إلى واحد. المطلوب متجه القطعة من الرأس الثاني إلى النقطة الثانية، ومن الرأس الثالث إلى النقطة الأولى.
كيف تحلّه؟
لكل قطعة: ارجع من بدايتها إلى الرأس الأول (عكس المتجه)، ثم اذهب إلى النقطة على الضلع الآخر. النسبة ثلاثة إلى واحد تعني ثلاثة أرباع الضلع. الفخ: استخدام ثلث الضلع، أو نسيان عكس الإشارة.
- 1ON = (3/4)b, so AN = AO + ON = −a + (3/4)b
- 2OM = (1/2)a, so BM = BO + OM = (1/2)a − b
Answer(i) AN = −a + (3/4)b (ii) BM = (1/2)a − b
الجزء (b) · 7 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
القطعتان من الجزء السابق تتقاطعان في نقطة. المطلوب بطريقة المتجهات النسبة التي تقسم بها هذه النقطة القطعة الأولى.
كيف تحلّه؟
اكتب متجه نقطة التقاطع من الرأس الأول بطريقتين: عبر الرأس الثاني ثم مضاعف مجهول للقطعة الأولى، وعبر الرأس الثالث ثم مضاعف مجهول آخر للقطعة الثانية. ساوِ معاملي المتجهين الأساسيين، وحلّ المعادلتين. المضاعف الأول يعطي الجزء من القطعة، ومنه النسبة بين الجزأين. الفخ: إعطاء الجزء إلى الكل بدل الجزء إلى الجزء.
- 1OX = OA + λAN = (1 − λ)a + (3/4)λb
- 2OX = OB + μBM = (μ/2)a + (1 − μ)b
- 3Compare a: 1 − λ = μ/2; compare b: (3/4)λ = 1 − μ
- 4μ = 1 − (3/4)λ, so 1 − λ = ½ − (3/8)λ
- 5λ = 4/5
- 6AX = (4/5)AN, so AX : XN = 4 : 1
AnswerAX : XN = 4 : 1
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الهندسة المتجهية بالعربي
تدرّب على أسئلة الهندسة المتجهية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara