حل السؤال 11، 4PM1/02 نوفمبر 2023: الهندسة المتجهية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
من الشكل: شكل رباعي، ومتجهات ثلاثة رؤوس من نقطة الأصل معطاة بدلالة متجهين. نقطة هي منتصف أحد الأضلاع. المطلوب المتجه من هذه النقطة إلى الرأس المقابل بصورة مبسطة.
كيف تحلّه؟
متجه المنتصف من الأصل هو نصف متجه الضلع. ثم المتجه المطلوب: ارجع من المنتصف إلى الأصل بعكس الإشارة، ثم اذهب إلى الرأس. اجمع معاملات كل متجه. الفخ: عكس الطرح.
- 1OM = (1/2)OC = p − 2q
- 2MA = −OM + OA
- 3= −(p − 2q) + (4p + 5q) = 3p + 7q
AnswerMA = 3p + 7q
الجزء (b) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
نقطة على القطر من الأصل، وهي على استقامة واحدة مع المنتصف والرأس. المطلوب النسبة بين جزأي الخط من المنتصف إلى الرأس.
كيف تحلّه؟
اكتب المتجه من المنتصف إلى النقطة الجديدة بطريقتين: مضاعف مجهول لنتيجة الجزء الأول، ومن المنتصف إلى الأصل ثم مضاعف مجهول آخر للقطر. ساوِ معاملات كل متجه فتحصل على معادلتين، حلّهما. المضاعف الأول يحدد النسبة بين الجزأين. الفخ: كتابة الجزء إلى الكل بدل الجزء إلى الجزء.
- 1MN = λ(3p + 7q)
- 2MN = MO + ON = −(p − 2q) + μ(3p + q)
- 3Compare p: 3λ = −1 + 3μ; compare q: 7λ = 2 + μ
- 4Solve: 18λ = 7, λ = 7/18 (μ = 13/18)
- 5MN : NA = 7 : 11
AnswerMN : NA = 7 : 11
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الهندسة المتجهية بالعربي
تدرّب على أسئلة الهندسة المتجهية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara