حل السؤال 10، 4PM1/02 يونيو 2024: الهندسة المتجهية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أربع نقاط هي رؤوس شكل رباعي، ومتجهات ثلاثة رؤوس من الرأس الأول معطاة بدلالة متجهين. المطلوب «بيّن أن» الشكل متوازي أضلاع.
كيف تحلّه؟
احسب متجهي الضلعين الآخرين: من الرأس الثاني إلى الثالث، ومن الرأس الرابع إلى الثالث، كل منهما فرق متجهين من الرأس الأول. قارن كل ضلع بالضلع المقابل له: تساوي المتجهين يعني أن الضلعين متوازيان ومتساويان. اكتب الاستنتاج صراحة.
- 1BC = −AB + AC = 4a + 5b = AD
- 2DC = −AD + AC = 3a + 4b = AB
- 3AB ∥ DC and BC ∥ AD, so ABCD is a parallelogram
AnswerBC = AD = 4a + 5b and DC = AB = 3a + 4b, so opposite sides are parallel and ABCD is a parallelogram
الجزء (b) · 8 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يُمدّ أحد الأضلاع إلى نقطة جديدة على استقامته، ونقطة على ضلع آخر تقسمه بنسبة واحد إلى اثنين. الرأس الأول والنقطتان على استقامة واحدة. المطلوب متجه النقطة الجديدة من الرأس الأول بمعاملين نسبيين.
كيف تحلّه؟
جد متجه نقطة التقسيم من الرأس الأول: إلى الرأس الثالث ثم ثلث الضلع نحو الرابع. النقطة الجديدة على امتداد الخط من الرأس الأول عبر نقطة التقسيم، فمتجهها مضاعف مجهول لمتجه نقطة التقسيم. وهي أيضًا على امتداد الضلع، فمتجهها يساوي متجه الرأس الثاني زائد مضاعف مجهول آخر للضلع. قارن المعاملات وحلّ المعادلتين. الفخ: اتجاه ثلث الضلع.
- 1CF = −(1/3)(3a + 4b)
- 2AF = AC + CF = 6a + (23/3)b
- 3AE = μAF = μ(6a + (23/3)b)
- 4AE = AB + λBC = (3 + 4λ)a + (4 + 5λ)b
- 56μ = 3 + 4λ and (23/3)μ = 4 + 5λ give λ = 3/2, μ = 3/2
- 6AE = 9a + (23/2)b
AnswerAE = 9a + (23/2)b
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الهندسة المتجهية بالعربي
تدرّب على أسئلة الهندسة المتجهية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara