حل السؤال 3، 4PM1/01 يناير 2023: الدوال النسبية والمقاربات
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
منحنى معادلته كسر، في بسطه ثابت مجهول، ومقامه واحد ناقص ضعف السين. خط التقارب الموازي لمحور السينات معلوم. المطلوب قيمة الثابت.
كيف تحلّه؟
عندما تكبر السين جدًا تقترب الصاد من نسبة معامل السين في البسط إلى معاملها في المقام، وانتبه أن معامل السين في المقام سالب. ساوِ هذه النسبة بقيمة خط التقارب وحلّ. الفخ: إهمال الإشارة السالبة في المقام.
- 1As x → ∞, y → a/(−2)
- 2a/(−2) = 4
- 3a = −8
Answera = −8
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
للمنحنى نفسه بعد معرفة الثابت، المطلوب كتابة معادلة خط التقارب الموازي لمحور الصادات (الخط الرأسي).
كيف تحلّه؟
خط التقارب الرأسي عند قيمة السين التي تجعل المقام صفرًا، فساوِ المقام بالصفر وحلّ. اكتبه معادلة كاملة على صورة: السين تساوي قيمة. الفخ: كتابة القيمة وحدها دون معادلة.
- 1The denominator 1 − 2x = 0 when x = 1/2
Answerx = 1/2
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إحداثيات النقطة التي يقطع فيها المنحنى محور السينات، والنقطة التي يقطع فيها محور الصادات.
كيف تحلّه؟
عوّض بالثابت الذي وجدته أولًا. لمحور السينات اجعل البسط صفرًا، ولمحور الصادات عوّض بالسين صفرًا. اكتب كل نقطة بإحداثييها. الفخ: استخدام الثابت بإشارة خاطئة.
- 1y = (3 − 8x)/(1 − 2x)
- 2y = 0: 3 − 8x = 0, x = 3/8
- 3x = 0: y = 3
Answer(i) (3/8, 0) (ii) (0, 3)
الجزء (d) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
على المحاور المعطاة، المطلوب رسم تخطيطي للمنحنى يُظهر خطّي التقارب ونقاط قطع المحورين بإحداثياتها.
كيف تحلّه؟
ارسم الخطين متقطعين. الفرع الأيسر يمر بنقطتي المحورين: حدّد من موقعهما هل هو تحت الخط الأفقي أم فوقه، وكيف يتجه عند اقترابه من الخط الرأسي. الفرع الأيمن في الربع المقابل؛ اختبر نقطة على يمين الخط الرأسي للتأكد. الفخ: رسم فرع يقطع خط التقارب.
- 1Draw the asymptotes x = 1/2 and y = 4
- 2Left branch: approaches y = 4 from below as x → −∞, passes through (0, 3) and (3/8, 0), goes to −∞ as x → 1/2
- 3Right branch: comes down from +∞ near x = 1/2 and approaches y = 4 from above
AnswerTwo-branch curve with asymptotes x = 1/2 and y = 4: left branch below y = 4, passing through (0, 3) and (3/8, 0) and going down towards x = 1/2; right branch above y = 4 to the right of x = 1/2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال النسبية والمقاربات بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال النسبية والمقاربات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara