حل السؤال 7، 4PM1/02R يونيو 2024: المماسات والأعمدة والنقاط الثابتة (متقدم)
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2R · بالآلة الحاسبة · 14 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
منحنى معادلته كسر: بسطه مربع السين ناقص واحد، ومقامه أربعة أمثال السين زائد خمسة. المطلوب معادلة خط التقارب الموازي لمحور الصادات.
كيف تحلّه؟
خط التقارب الرأسي عند قيمة السين التي تجعل المقام صفرًا، لأن الكسر عندها غير معرّف. اكتبه معادلة «السين تساوي». الفخ: كتابة عدد فقط دون معادلة.
- 14x + 5 = 0
- 2x = −5/4
Answerx = −5/4
الجزء (b) · 7 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب معادلة العمودي (الناظم) على المنحنى الكسري عند النقطة التي إحداثيها السيني سالب واحد.
كيف تحلّه؟
احسب الصاد عند النقطة. اشتق بقاعدة القسمة وعوّض لتجد ميل المماس. ميل العمودي سالب مقلوب ميل المماس. اكتب المعادلة بصيغة النقطة والميل. الفخ: استخدام ميل المماس نفسه بدل ميل العمودي.
- 1dy/dx = [2x(4x + 5) − 4(x² − 1)]/(4x + 5)²
- 2At x = −1: y = 0
- 3dy/dx = [−2(1) − 0]/1 = −2
- 4Gradient of normal = 1/2
- 5y − 0 = ½(x + 1)
Answery = ½(x + 1) (2y = x + 1)
الجزء (c) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
العمودي من الجزء السابق يقطع المنحنى مرة أخرى في نقطة ثانية. المطلوب إحداثيات هذه النقطة الثانية.
كيف تحلّه؟
ساوِ معادلة العمودي بمعادلة المنحنى، واضرب في المقام، ورتّب معادلة تربيعية. أحد جذريها هو النقطة المعروفة، فاستخدمه في التحليل وخذ الجذر الآخر. عوّض في معادلة العمودي لتجد الصاد. الفخ: إعطاء النقطة الأصلية بدل النقطة الجديدة.
- 1(x + 1)/2 = (x² − 1)/(4x + 5)
- 2(x + 1)(4x + 5) = 2(x² − 1)
- 32x² + 9x + 7 = 0, (2x + 7)(x + 1) = 0
- 4x = −7/2 (x = −1 is the original point)
- 5y = (−7/2 + 1)/2 = −5/4
AnswerD(−7/2, −5/4)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المماسات والأعمدة والنقاط الثابتة (متقدم) بالعربي
تدرّب على أسئلة المماسات والأعمدة والنقاط الثابتة (متقدم)
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara