حل السؤال 7، 4PM1/01 يناير 2023: الدوال الأسية واللوغاريتمات و e و ln
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إكمال جدول قيم لدالة أسية: نصف مرفوعًا إلى (ثلث السين زائد واحد)، ثم زائد اثنين، مع التقريب لمنزلتين عشريتين.
كيف تحلّه؟
عوّض بكل قيمة ناقصة للسين في الدالة بالآلة الحاسبة. احسب الأس أولًا وضعه بين قوسين في الآلة، ثم أضف اثنين في النهاية. الفخ: إدخال الأس دون أقواس فتحسب الآلة شيئًا آخر.
- 1x = −3: 0.5⁰ + 2 = 3
- 2x = −2: 0.5^(1/3) + 2 = 2.79
- 3x = −1: 0.5^(2/3) + 2 = 2.63
Answerx = −3: y = 3; x = −2: y = 2.79; x = −1: y = 2.63
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب رسم منحنى الدالة نفسها على الشبكة المعطاة، في المدى المحدد، مستعينًا بالجدول بعد إكماله.
كيف تحلّه؟
عيّن النقاط من الجدول وصلها بمنحنى أملس متناقص. الفخ: وصل النقاط بقطع مستقيمة، أو جعل المنحنى يتعرج بين النقاط.
- 1Plot the seven points
- 2Join them with a smooth curve
AnswerPoints from the completed table plotted and joined with a smooth decreasing curve from (−6, 4) to (0, 2.5)
الجزء (c) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب برسم خط مستقيم مناسب تقدير جذر معادلة لوغاريتمية: لوغاريتم مكعب مقدار خطي للأساس اثنين، زائد السين زائد ثلاثة، يساوي صفرًا، لمنزلة عشرية واحدة.
كيف تحلّه؟
الهدف أن تحوّل المعادلة حتى يصبح أحد طرفيها الدالة المرسومة. أنزل الأس ثلاثة أمام اللوغاريتم، وافصل لوغاريتم العامل اثنين. اجعل لوغاريتم (السين زائد واحد) وحده، ثم حوّل إلى الصورة الأسية، واكتب القوة للأساس اثنين قوةً للنصف. بعد الترتيب يصبح الطرف الآخر معادلة خط. ارسمه واقرأ السين عند التقاطع. الفخ: إهمال لوغاريتم العامل اثنين.
- 1log₂ (2x + 2)³ = 3 log₂ 2(x + 1) = 3 + 3 log₂ (x + 1)
- 2So 3 log₂ (x + 1) + x + 6 = 0, log₂ (x + 1) = −(x/3 + 2)
- 3x + 1 = 2^(−(x/3 + 2)) = 0.5 × 0.5^(x/3 + 1)
- 40.5^(x/3 + 1) = 2x + 2, so 0.5^(x/3 + 1) + 2 = 2x + 4
- 5Draw y = 2x + 4; it meets the curve at x ≈ −0.7
AnswerDraw y = 2x + 4; x ≈ −0.7
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال الأسية واللوغاريتمات و e و ln بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال الأسية واللوغاريتمات و e و ln
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara