حل السؤال 7، 4PM1/01R يونيو 2025: الدوال الأسية واللوغاريتمات و e و ln
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الدالة: ثلاثة أمثال لوغاريتم (مربع السين ناقص السين) للأساس ثلاثة، ناقص ضعف السين. المطلوب إكمال القيم الناقصة في الجدول لمنزلتين عشريتين.
كيف تحلّه؟
احسب ما داخل اللوغاريتم أولًا، ثم لوغاريتمه للأساس ثلاثة (من زر اللوغاريتم بأساس، أو لوغاريتم العدد على لوغاريتم ثلاثة)، اضربه في ثلاثة ثم اطرح ضعف السين. قرّب في النهاية فقط. الفخ: استخدام اللوغاريتم العشري مباشرة دون تغيير الأساس.
- 1x = 1.3: 3log₃(0.39) − 2.6 = −5.17
- 2x = 2.5: 3log₃(3.75) − 5 = −1.39
- 3x = 3: 3log₃(6) − 6 = −1.11
- 4x = 3.5: 3log₃(8.75) − 7 = −1.08
Answerx = 1.3: y = −5.17; x = 2.5: y = −1.39; x = 3: y = −1.11; x = 3.5: y = −1.08
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب رسم منحنى الدالة اللوغاريتمية على الشبكة في المجال المعطى، باستخدام قيم الجدول من الجزء السابق.
كيف تحلّه؟
ارسم النقاط بدقة، وانتبه أن القيم كلها سالبة فالمنحنى تحت محور السينات. صِلها بمنحنى أملس متزايد يستوي تقريبًا في نهايته، دون قطع مستقيمة.
- 1Plot (1.3, −5.17), (1.5, −3.79), (2, −2.11), (2.5, −1.39), (3, −1.11), (3.5, −1.08)
- 2Join with a smooth curve
AnswerPoints from the table plotted and joined with a smooth increasing curve that levels off near y ≈ −1.1
الجزء (c) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب برسم خط مستقيم مناسب تقدير جذر معادلة أسية فيها ثلاثة مرفوعة لأس، ومكعب (مربع السين ناقص السين)، لأقرب منزلة عشرية.
كيف تحلّه؟
اقسم الطرفين على تسعة واكتبها قوة لثلاثة، فيصير الأس ناقصًا اثنين. خذ لوغاريتم الأساس ثلاثة للطرفين، وأنزل الأس الثالث أمام اللوغاريتم. اطرح ضعف السين من الطرفين ليظهر طرف المنحنى المرسوم، والطرف الآخر عبارة خطية. ارسم المستقيم واقرأ نقطة التقاطع. الفخ: خطأ في الإشارة عند الطرح يغيّر الخط.
- 13^((4/3)x)/3² = (x² − x)³, so 3^((4/3)x − 2) = (x² − x)³
- 2(4/3)x − 2 = log₃(x² − x)³ = 3log₃(x² − x)
- 3Subtract 2x: −(2/3)x − 2 = 3log₃(x² − x) − 2x
- 4Draw y = −(2/3)x − 2 (through (0, −2) and (3, −4))
- 5Intersection with the curve: x ≈ 1.6 (or 1.7)
AnswerDraw y = −(2/3)x − 2; root x = 1.6 or 1.7
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال الأسية واللوغاريتمات و e و ln بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال الأسية واللوغاريتمات و e و ln
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara