حل السؤال 7، 4PM1/02 يونيو 2025: الدوال الأسية واللوغاريتمات و e و ln
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«أكمل جدول القيم» للدالة: لوغاريتم للأساس ثلاثة لمقدار في السين زائد ثلاثة، مقرّبًا لمنزلتين عشريتين.
كيف تحلّه؟
عوّض كل قيمة ناقصة للسين في الدالة، واحسب اللوغاريتم للأساس ثلاثة بالآلة الحاسبة، أو بقسمة اللوغاريتم العادي على لوغاريتم ثلاثة، ثم أضف ثلاثة. الفخ: نسيان إضافة الثلاثة أو استخدام الأساس عشرة.
- 1x = 0.5: log₃ 3.5 + 3 = 4.14
- 2x = 1.5: log₃ 2.5 + 3 = 3.83
- 3x = 2.5: log₃ 1.5 + 3 = 3.37
Answerx = 0.5: 4.14; x = 1.5: 3.83; x = 2.5: 3.37
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة المعطاة، المطلوب رسم منحنى الدالة اللوغاريتمية من الجدول المكتمل في المدى المحدد للسين.
كيف تحلّه؟
عيّن النقاط الثماني من الجدول بدقة، ثم صِلها بمنحنى أملس متناقص، لا بقطع مستقيمة. المنحنى ينحدر بشدة أكبر كلما اقتربت السين من نهاية المدى.
- 1Plot the eight points from the table
- 2Join them with a smooth curve
AnswerSmooth decreasing curve through the plotted points from (0, 4.26) to (3.5, 2.37)
الجزء (c) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معادلة أسية: ثلاثة مرفوعة لمقدار في السين ناقص مكعب قوس يساوي صفرًا. المطلوب برسم مستقيم مناسب تقدير جذرها لمنزلة عشرية واحدة.
كيف تحلّه؟
انقل المكعب للطرف الآخر وخذ لوغاريتم الأساس ثلاثة للطرفين، فيصبح الأس في الطرف الأيسر، والأس ثلاثة يصير معاملًا للوغاريتم. اقسم على ثلاثة ثم أضف ثلاثة للطرفين حتى يظهر في أحد الطرفين تعبير المنحنى المرسوم بالضبط. الطرف الآخر معادلة مستقيم: ارسمه واقرأ إحداثي السين لنقطة التقاطع. الفخ: رسم مستقيم لا يطابق الدالة المرسومة.
- 13^(2x − 5) = (4 − x)³, so 2x − 5 = 3 log₃(4 − x)
- 2(2x − 5)/3 = log₃(4 − x)
- 3(2x − 5)/3 + 3 = log₃(4 − x) + 3, i.e. y = (2x + 4)/3
- 4Draw y = (2x + 4)/3 on the grid
- 5It meets the curve at x ≈ 2.8 (2.7 also accepted)
Answerx = 2.8 (or 2.7)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال الأسية واللوغاريتمات و e و ln بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال الأسية واللوغاريتمات و e و ln
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara