حل السؤال 11، 4PM1/02R يونيو 2025: التكاملات المحددة والمساحات
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2R · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
نقطة على المنحنى إحداثيها السيني اثنان، والمطلوب «القيمة الدقيقة» لإحداثيها الصادي، أي دون آلة حاسبة ودون تقريب.
كيف تحلّه؟
عوّض بالسين تساوي اثنين في معادلة المنحنى واترك الناتج بدلالة العدد النيبيري هـ مرفوعًا إلى كسر. الفخ: تحويله إلى عدد عشري، فهذا ليس قيمة دقيقة.
- 1p = 3e^(2/3)
Answerp = 3e^(2/3)
الجزء (b) · 11 درجة
ماذا يطلب السؤال؟
من الشكل: العمودي على المنحنى عند النقطة المعطاة يقطع محور السينات. المنطقة المظللة يحدها المنحنى والعمودي والمحوران. المطلوب مساحتها «بالتكامل الجبري» على الصورة المعطاة مع إيجاد العددين الصحيحين.
كيف تحلّه؟
اشتق المنحنى واحسب الميل عند النقطة، ثم ميل العمودي هو سالب مقلوبه. اكتب معادلة العمودي وعوّض بالصاد صفرًا لتجد نقطة قطعه لمحور السينات. قسّم المنطقة إلى جزأين: تحت المنحنى من الصفر إلى اثنين بالتكامل، ومثلث تحت العمودي بنصف القاعدة في الارتفاع. اجمع واكتب بالصورة المطلوبة. الفخ: تكامل العمودي بدل المثلث البسيط، أو خطأ في ضرب قوى هـ.
- 1dy/dx = e^(x/3); at x = 2 the gradient is e^(2/3)
- 2Normal gradient = −e^(−2/3)
- 3n: y − 3e^(2/3) = −e^(−2/3)(x − 2)
- 4y = 0 gives x = 2 + 3e^(4/3), so B = (2 + 3e^(4/3), 0)
- 5Triangle under n: (1/2)(3e^(2/3))(3e^(4/3)) = (9/2)e²
- 6∫ from 0 to 2 of 3e^(x/3) dx = [9e^(x/3)] from 0 to 2 = 9e^(2/3) − 9
- 7Area R = (9/2)e² + 9e^(2/3) − 9
AnswerArea = (9/2)e² + 9e^(2/3) − 9
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التكاملات المحددة والمساحات بالعربي
تدرّب على أسئلة التكاملات المحددة والمساحات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara