حل السؤال 1، 4PM1/02 يناير 2023: المتباينات التربيعية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب مجموعة قيم السين التي تحقق متباينة خطية: عدد مضروب في قوس فيه السين، أصغر من مقدار خطي آخر.
كيف تحلّه؟
فك القوس، ثم اجمع حدود السين في طرف والأعداد في الآخر، واقسم على المعامل الموجب. الإشارة تبقى كما هي لأن القسمة على عدد موجب. الفخ: نسيان ضرب العدد الخارجي في الحد الثاني داخل القوس.
- 16x − 2 < 4 − 3x
- 29x < 6
- 3x < 2/3
Answerx < 2/3
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب مجموعة قيم السين التي تجعل مقدارًا تربيعيًا (فيه مربع السين والسين وعدد) أصغر من صفر.
كيف تحلّه؟
حلّل المقدار إلى قوسين لتجد القيمتين الحرجتين. معامل مربع السين موجب، فالمنحنى على شكل كوب، والمقدار سالب بين القيمتين. اكتب متباينة مزدوجة. الفخ: كتابة المنطقة الخارجية.
- 13x² − 8x − 3 = (3x + 1)(x − 3)
- 2Critical values x = −1/3 and x = 3
- 3Inside region: −1/3 < x < 3
Answer−1/3 < x < 3
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب قيم السين التي تحقق المتباينتين في الجزأين السابقين معًا في الوقت نفسه، أي الجزء المشترك بين الحلين.
كيف تحلّه؟
ضع الحلين على خط أعداد واحد، وخذ الجزء المشترك بينهما فقط، وانتبه لنوع الإشارة عند كل طرف. الفخ: أخذ اتحاد الحلين بدل تقاطعهما.
- 1Combine x < 2/3 with −1/3 < x < 3
- 2−1/3 < x < 2/3
Answer−1/3 < x < 2/3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتباينات التربيعية بالعربي
تدرّب على أسئلة المتباينات التربيعية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara