حل السؤال 2، 4PM1/02R يناير 2023: المتباينات التربيعية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2R · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب مجموعة قيم السين التي تحقق متباينة خطية: ثلاثة أمثال السين ناقص ثمانية أصغر من خمسة أمثال السين زائد ثلاثة.
كيف تحلّه؟
انقل حدود السين إلى الطرف الذي معاملها فيه أكبر لتبقى موجبة، والأعداد إلى الطرف الآخر، ثم اقسم على المعامل. إن قسمت على عدد سالب فاقلب اتجاه المتباينة. الفخ: نسيان قلب الاتجاه.
- 13x − 8 < 5x + 3
- 2−11 < 2x
- 3x > −11/2
Answerx > −11/2
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب مجموعة قيم السين التي تجعل مقدارًا تربيعيًا (فيه أربعة أمثال مربع السين) أكبر من مقدار تربيعي آخر (فيه سالب ضعف مربع السين).
كيف تحلّه؟
انقل كل الحدود إلى طرف واحد لتحصل على مقدار تربيعي أكبر من صفر. حلّله لتجد القيمتين الحرجتين. معامل مربع السين موجب، فالمقدار موجب خارج الجذرين. اكتب الجواب متباينتين منفصلتين. الفخ: كتابة الحل بين الجذرين.
- 16x² − 7x − 5 > 0
- 2(3x − 5)(2x + 1) > 0
- 3Critical values x = 5/3, x = −1/2
- 4Outside region: x < −1/2 or x > 5/3
Answerx < −1/2, x > 5/3
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب مجموعة قيم السين التي تحقق المتباينتين معًا في الوقت نفسه: الخطية من الجزء الأول، والتربيعية من الجزء الثاني.
كيف تحلّه؟
ارسم حلّي الجزأين على خط أعداد واحد، وخذ الأجزاء المشتركة فقط. قد يتكون الحل من فترتين منفصلتين. الفخ: إهمال إحدى الفترتين.
- 1Combine x > −11/2 with x < −1/2 or x > 5/3
- 2−11/2 < x < −1/2 or x > 5/3
Answer−11/2 < x < −1/2, x > 5/3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتباينات التربيعية بالعربي
تدرّب على أسئلة المتباينات التربيعية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara