حل السؤال 2، 4PM1/02 يونيو 2025: المتباينات التربيعية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
متباينة خطية فيها السين في الطرفين: عدد ناقص مضاعف للسين أكبر من مضاعف آخر للسين زائد عدد. المطلوب مجموعة قيم السين التي تحققها.
كيف تحلّه؟
اجمع حدود السين في طرف والأعداد في الطرف الآخر، ثم اقسم على معامل السين. احذر: إذا قسمت على عدد سالب فاقلب اتجاه المتباينة.
- 17 > 14x
- 2x < 1/2
Answerx < 1/2
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متباينة تربيعية: مقدار فيه مربع السين أصغر من عدد. المطلوب مجموعة قيم السين التي تحققها.
كيف تحلّه؟
انقل العدد ليصبح الطرف الآخر صفرًا، ثم حلّل المقدار التربيعي إلى قوسين لتجد القيمتين الحرجتين. ارسم في ذهنك منحنى على شكل حرف يو مفتوحًا للأعلى: يكون سالبًا بين الجذرين. فالحل هو المنطقة الواقعة بين القيمتين الحرجتين. الفخ: اختيار المنطقتين الخارجيتين.
- 110x² + 7x − 12 < 0
- 2(5x − 4)(2x + 3) < 0
- 3Critical values x = 4/5 and x = −3/2
- 4−3/2 < x < 4/5
Answer−3/2 < x < 4/5
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب قيم السين التي تحقق المتباينتين من الجزأين الأول والثاني معًا في الوقت نفسه، أي الجزء المشترك بين الحلين.
كيف تحلّه؟
ضع الحلين على خط أعداد واحد، وخذ الجزء المشترك بينهما فقط، أي التقاطع. ابدأ من الحد الأيسر للمتباينة التربيعية وانتهِ عند الحد الأصغر من الحدين الأيمنين.
- 1Overlap of x < 1/2 and −3/2 < x < 4/5
- 2−3/2 < x < 1/2
Answer−3/2 < x < 1/2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتباينات التربيعية بالعربي
تدرّب على أسئلة المتباينات التربيعية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara