حل السؤال 4، 4PM1/02 يناير 2023: المماسات والأعمدة والنقاط الثابتة (متقدم)
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 7 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
منحنى معادلته: مكعب السين مضروبًا في جيب السين. المطلوب معادلة المماس عند النقطة التي سينها نصف باي، على صورة: الصاد تساوي ميلًا في السين زائد ثابت.
كيف تحلّه؟
احسب الصاد عند نصف باي، وتذكّر أن جيب نصف باي واحد. اشتق بقاعدة الضرب، ثم عوّض بنصف باي لتجد الميل، وجيب تمام نصف باي صفر. استخدم صيغة الميل ونقطة وبسّط، واترك الإجابة بدلالة باي. الفخ: نسيان أحد حدّي قاعدة الضرب.
- 1At x = π/2: y = (π/2)³ × 1 = π³/8
- 2dy/dx = 3x² sin x + x³ cos x
- 3At x = π/2: dy/dx = 3(π/2)² × 1 + 0 = 3π²/4
- 4y − π³/8 = (3π²/4)(x − π/2)
- 5y = (3π²/4)x − 3π³/8 + π³/8
- 6y = (3π²/4)x − π³/4
Answery = (3π²/4)x − π³/4
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المماسات والأعمدة والنقاط الثابتة (متقدم) بالعربي
تدرّب على أسئلة المماسات والأعمدة والنقاط الثابتة (متقدم)
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara