حل السؤال 7، 4PM1/02 يناير 2023: قاعدتا الضرب والقسمة
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2 · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الصاد تساوي هـ مرفوعًا لضعف السين مضروبًا في جيب تمام ضعف السين. المطلوب «بيّن أن» المشتقة تساوي ضعف الصاد ناقص ضعف هـ الأسي في جيب ضعف السين.
كيف تحلّه؟
قاعدة الضرب: مشتقة الحد الأسي ضعفه، ومشتقة جيب تمام ضعف السين سالب ضعف الجيب. اجمع الحدين، ثم لاحظ أن الحد الأول هو ضعف الصاد نفسها. الفخ: نسيان الإشارة السالبة في مشتقة جيب التمام.
- 1Product rule: dy/dx = 2e^(2x) cos 2x + e^(2x)(−2 sin 2x)
- 2= 2e^(2x) cos 2x − 2e^(2x) sin 2x
- 3= 2y − 2e^(2x) sin 2x
Answerdy/dx = 2y − 2e^(2x) sin 2x shown
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ» المطلوب «بيّن أن» المشتقة الثانية تساوي أربعة أمثال المشتقة الأولى ناقص ثمانية أمثال الصاد.
كيف تحلّه؟
اشتق نتيجة الجزء السابق: مشتقة ضعف الصاد ضعف المشتقة الأولى، والحد الثاني حاصل ضرب يعطي حدين بقاعدة الضرب. ثم استبدل الحدود الأسية: حد جيب التمام بالصاد، وحد الجيب من معادلة الجزء السابق بدلالة المشتقة والصاد. اجمع حتى تصل إلى المطلوب.
- 1d²y/dx² = 2 dy/dx − 4e^(2x) sin 2x − 4e^(2x) cos 2x
- 24e^(2x) cos 2x = 4y
- 3From (a): −2e^(2x) sin 2x = dy/dx − 2y, so −4e^(2x) sin 2x = 2 dy/dx − 4y
- 4d²y/dx² = 2 dy/dx + 2 dy/dx − 4y − 4y
- 5= 4 dy/dx − 8y
Answerd²y/dx² = 4 dy/dx − 8y shown
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قاعدتا الضرب والقسمة بالعربي
تدرّب على أسئلة قاعدتا الضرب والقسمة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara