حل السؤال 1، 4PM1/02R يناير 2023: المفكوك ذو الحدين
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2R · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب فك القوس (واحد زائد ربع السين) مرفوعًا للقوة الثامنة بقوى السين التصاعدية حتى حد مكعب السين، بمعاملات في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
استخدم مفكوك ذات الحدين: واحد، زائد ثمانية في الحد، زائد عدد طرق اختيار اثنين من ثمانية في مربع الحد، زائد عدد طرق اختيار ثلاثة من ثمانية في مكعبه. الحد هو ربع السين، فرفعه للقوة يرفع الربع أيضًا. بسّط كل كسر. الفخ: رفع السين وحدها وترك الربع.
- 1(1 + x/4)⁸ = 1 + 8(x/4) + (8 × 7/2!)(x/4)² + (8 × 7 × 6/3!)(x/4)³ + …
- 2= 1 + 2x + 28(x²/16) + 56(x³/64) + …
- 3= 1 + 2x + (7/4)x² + (7/8)x³
Answer1 + 2x + (7/4)x² + (7/8)x³
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب استخدام المفكوك بقيمة مناسبة للسين لتقريب العدد واحد فاصلة صفر ثلاثة خمسة مرفوعًا للقوة الثامنة، لأربع منازل عشرية.
كيف تحلّه؟
ساوِ ما داخل القوس بالعدد المعطى لتجد السين: ربع السين يساوي الجزء العشري من العدد. عوّض بهذه القيمة في المفكوك من الجزء الأول، واحسب كل حد ثم اجمع، وقرّب في النهاية. الفخ: التعويض بالجزء العشري نفسه مكان السين.
- 11 + x/4 = 1.035 → x = 0.14
- 2(1.035)⁸ ≈ 1 + 2(0.14) + 1.75(0.14)² + 0.875(0.14)³
- 3= 1.3167 (4 d.p.)
Answer1.3167
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المفكوك ذو الحدين بالعربي
تدرّب على أسئلة المفكوك ذو الحدين
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara