حل السؤال 8، 4PM1/01R يونيو 2022: جذرا α و β للمعادلة التربيعية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب المفكوك الكامل لمكعب مجموع حدين، باستخدام ذات الحدين أو الضرب المباشر.
كيف تحلّه؟
استخدم معاملات مثلث باسكال للقوة الثالثة: واحد، ثلاثة، ثلاثة، واحد. قوة الحد الأول تتناقص من ثلاثة إلى صفر، وقوة الثاني تتزايد من صفر إلى ثلاثة.
- 1(x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³
Answerx³ + 3x²y + 3xy² + y³
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معادلة تربيعية جذراها ألفا وبيتا. «دون حل» المعادلة، جد قيمة مجموع مكعبي الجذرين.
كيف تحلّه؟
جد مجموع الجذرين وحاصل ضربهما من المعاملات. من مفكوك الجزء الأول: مجموع المكعبين يساوي مكعب المجموع ناقص ثلاثة أمثال حاصل الضرب في المجموع. عوّض بعناية مع الإشارة السالبة للمجموع. الفخ: نسيان القسمة على معامل المربع.
- 1α + β = −3/2, αβ = 4/2 = 2
- 2α³ + β³ = (α + β)³ − 3αβ(α + β)
- 3= (−3/2)³ − 3(2)(−3/2) = −27/8 + 9
- 4= 45/8
Answer45/8
الجزء (c) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ» كوّن معادلة تربيعية بمعاملات صحيحة جذراها: كل جذر مقسومًا على مربع الآخر.
كيف تحلّه؟
مجموع الجذرين الجديدين: وحّد المقامات فيصبح مجموع المكعبين على مربع حاصل الضرب. حاصل ضربهما يختصر إلى مقلوب حاصل الضرب الأصلي. اكتب المعادلة: مربع السين ناقص المجموع في السين زائد حاصل الضرب، ثم اضرب لإزالة الكسور.
- 1Sum = α/β² + β/α² = (α³ + β³)/(αβ)² = (45/8)/4 = 45/32
- 2Product = (α/β²)(β/α²) = 1/(αβ) = 1/2
- 3x² − (45/32)x + 1/2 = 0
- 432x² − 45x + 16 = 0
Answer32x² − 45x + 16 = 0
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس جذرا α و β للمعادلة التربيعية بالعربي
تدرّب على أسئلة جذرا α و β للمعادلة التربيعية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara