حل السؤال 10، 4PM1/02R يناير 2023: حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2R · بالآلة الحاسبة · 13 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«بيّن أن» تسعة مرفوعة لثلاثة أمثال الصاد، مقسومة على مئتين وثلاثة وأربعين، تساوي ثلاثة مرفوعة للأس (ستة أمثال الصاد ناقص خمسة).
كيف تحلّه؟
اكتب كل شيء بقوى الثلاثة: التسعة مربع الثلاثة، فتضرب الأسين. والمئتان وثلاثة وأربعون قوة خامسة للثلاثة، والقسمة عليها تعني أسًا سالبًا. ثم اجمع الأسس عند الضرب.
- 11/243 = 3⁻⁵
- 29^(3y) = 3^(6y)
- 39^(3y)/243 = 3^(6y) × 3⁻⁵ = 3^(6y − 5)
Answer9^(3y)/243 = 3^(6y − 5) shown
الجزء (b) · 9 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حل معادلتين معًا: الأولى أسية، طرفها الأيسر من الجزء الأول وطرفها الأيمن سبعة وعشرون مرفوعة للأس (السين ناقص اثنين)؛ والثانية لوغاريتم عشري لجذر ستة أمثال حاصل ضرب السين في الصاد يساوي لوغاريتم اثنين للأساس أربعة.
كيف تحلّه؟
في الأولى اكتب السبعة والعشرين قوة للثلاثة، وساوِ الأسين فتحصل على معادلة خطية. في الثانية احسب الطرف الأيمن، وأنزل نصف الجذر معاملًا، ثم حوّل اللوغاريتم إلى صورة أسية لتجد حاصل ضرب السين في الصاد. عوّض من إحدى المعادلتين في الأخرى لتحصل على معادلة تربيعية، حلّلها، وأوجد القيمة المقابلة لكل حل. الفخ: نسيان أحد زوجي الحل.
- 127^(x − 2) = 3^(3x − 6), so 6y − 5 = 3x − 6 → 3x − 6y − 1 = 0
- 2log₄ 2 = 1/2
- 3log₁₀ √(6xy) = ½ log₁₀(6xy) = ½ → log₁₀(6xy) = 1 → 6xy = 10
- 46y = 10/x: 3x − 10/x − 1 = 0 → 3x² − x − 10 = 0
- 5(3x + 5)(x − 2) = 0 → x = 2 or x = −5/3
- 6x = 2: y = 5/6; x = −5/3: y = −1
Answerx = 2, y = 5/6 or x = −5/3, y = −1
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara