حل السؤال 3، 4PM1/02R يناير 2023: قاعدتا الضرب والقسمة
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 2R · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 8 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الصاد تساوي هـ مرفوعًا لثلاثة أمثال السين، في جيب ضعف السين. «بيّن أن» ثلاثة عشر مثل الصاد زائد المشتقة الثانية يساوي ستة أمثال المشتقة الأولى.
كيف تحلّه؟
اشتق مرة بقاعدة حاصل الضرب، ثم مرة ثانية بالقاعدة نفسها لكل حد. لاحظ أن المشتقة الأولى تساوي ثلاثة أمثال الصاد زائد حد فيه جيب التمام؛ استخدم هذا لتعبّر عن حد جيب التمام بدلالة الصاد ومشتقتها. عوّض في المشتقة الثانية ورتّب حتى تصل إلى العلاقة. الفخ: التعويض المباشر دون التعبير عن حد جيب التمام، فتضيع بين الحدود.
- 1dy/dx = 3e^(3x) sin 2x + 2e^(3x) cos 2x
- 2d²y/dx² = 3(3e^(3x) sin 2x + 2e^(3x) cos 2x) + 6e^(3x) cos 2x − 4e^(3x) sin 2x
- 3So d²y/dx² = 3 dy/dx + 6e^(3x) cos 2x − 4y
- 4From dy/dx: 2e^(3x) cos 2x = dy/dx − 3y, so 6e^(3x) cos 2x = 3 dy/dx − 9y
- 5d²y/dx² = 3 dy/dx + 3 dy/dx − 9y − 4y
- 613y + d²y/dx² = 6 dy/dx
Answer13y + d²y/dx² = 6 dy/dx shown
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قاعدتا الضرب والقسمة بالعربي
تدرّب على أسئلة قاعدتا الضرب والقسمة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara