حل السؤال 1، 4PM1/01 يونيو 2019: نظرية العامل ونظرية الباقي
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب تحليل المقدار التربيعي: مربع السين ناقص السين ناقص اثنين، إلى حاصل ضرب قوسين.
كيف تحلّه؟
ابحث عن عددين حاصل ضربهما الحد الثابت ومجموعهما معامل السين، مع الانتباه للإشارات. اكتب القوسين ثم تحقق بالفك.
- 1x² − x − 2 = (x − 2)(x + 1)
Answer(x − 2)(x + 1)
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ أو بطريقة أخرى» «بيّن أن» المقدار التربيعي نفسه عامل من عوامل كثيرة الحدود التكعيبية المعطاة.
كيف تحلّه؟
من التحليل في الجزء الأول لديك عاملان خطيان. بنظرية العوامل عوّض بجذر كل منهما في كثيرة الحدود؛ إن كان الناتج صفرًا في الحالتين فكلاهما عامل، وحاصل ضربهما عامل أيضًا. أو اقسم كثيرة الحدود على المقدار التربيعي وبيّن أن الباقي صفر. الفخ: التعويض بإشارة خاطئة لجذر العامل.
- 1f(2) = 8 + 8 − 10 − 6 = 0, so (x − 2) is a factor
- 2f(−1) = −1 + 2 + 5 − 6 = 0, so (x + 1) is a factor
- 3So (x − 2)(x + 1) = x² − x − 2 is a factor of f(x)
- 4(Check: f(x) = (x² − x − 2)(x + 3))
Answerf(2) = 0 and f(−1) = 0, so (x − 2)(x + 1) = x² − x − 2 is a factor
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس نظرية العامل ونظرية الباقي بالعربي
تدرّب على أسئلة نظرية العامل ونظرية الباقي
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara