حل السؤال 4، 4PM1/01 يونيو 2019: الراديان والأقواس والقطاعات
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
قطاع دائري نصف قطره خمسة عشر سنتيمترًا وزاويته مجهولة بالراديان. نقطتان على نصفي القطرين تقسم كل منهما بنسبة اثنين إلى واحد من جهة المركز، ويصل بينهما قوس صغير. المساحة المظللة بين القوسين مئة سنتيمتر مربع. المطلوب الزاوية.
كيف تحلّه؟
بُعد كل نقطة عن المركز ثلثا نصف القطر. المنطقة المظللة هي القطاع الكبير ناقص القطاع الصغير، ومساحة كل منهما نصف مربع نصف قطره في الزاوية. اكتب الفرق وساوِه بالمعطى ثم حلّ. الفخ: أخذ ثلث نصف القطر بدل الثلثين.
- 1OC = OD = 10 cm
- 2½ × 15²θ − ½ × 10²θ = 100
- 362.5θ = 100
- 4θ = 8/5 = 1.6
Answerθ = 8/5 (1.6)
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب محيط المنطقة المظللة نفسها، أي طول حدودها كلها: القوسان والقطعتان المستقيمتان بينهما.
كيف تحلّه؟
المحيط أربعة أجزاء: القوس الكبير، والقوس الصغير، والقطعتان المستقيمتان على نصفي القطرين بين القوسين. طول كل قوس نصف قطره في الزاوية، وكل قطعة هي الفرق بين نصفي القطرين. الفخ: نسيان إحدى القطعتين المستقيمتين.
- 1Arc CD = 10 × 1.6 = 16
- 2Arc AB = 15 × 1.6 = 24
- 3AC = BD = 5
- 4Perimeter = 16 + 24 + 5 + 5 = 50 cm
Answer50 cm
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الراديان والأقواس والقطاعات بالعربي
تدرّب على أسئلة الراديان والأقواس والقطاعات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara