حل السؤال 5، 4PM1/01 يونيو 2019: القانون العام للمعادلة التربيعية وإكمال المربع
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
دالة تربيعية معامل مربع السين فيها ثلاثة. يمكن كتابتها على صورة ثابت في مربع (السين ناقص ثابت) زائد ثابت. المطلوب الثوابت الثلاثة.
كيف تحلّه؟
أكمل المربع: أخرج معامل مربع السين عاملًا من حدّي السين. داخل القوس خذ نصف معامل السين، واكتب مربع القوس ناقص مربع ذلك النصف. اضرب المربع المطروح في العامل الخارجي ثم اجمعه مع الحد الثابت. الفخ: نسيان ضرب المربع المطروح في العامل الخارجي.
- 1f(x) = 3(x² − 3x) + 5
- 2= 3[(x − 3/2)² − 9/4] + 5
- 3= 3(x − 3/2)² − 27/4 + 5 = 3(x − 3/2)² − 7/4
- 4a = 3, b = 3/2, c = −7/4
Answera = 3, b = 3/2, c = −7/4
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ اكتب» دون حساب جديد: القيمة الصغرى للدالة، وقيمة السين التي تحدث عندها، مستفيدًا من صورة إكمال المربع.
كيف تحلّه؟
مربع القوس لا يقل عن الصفر والعامل أمامه موجب، فأصغر قيمة للدالة عندما يكون القوس صفرًا، وعندئذ تساوي الدالة الثابت الأخير. وقيمة السين هي التي تجعل القوس صفرًا. الفخ: عكس إشارة الثابت داخل القوس.
- 1Minimum value of f(x) = c = −7/4
- 2It occurs when x − 3/2 = 0, so x = 3/2
Answer(i) −7/4 (ii) x = 3/2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس القانون العام للمعادلة التربيعية وإكمال المربع بالعربي
تدرّب على أسئلة القانون العام للمعادلة التربيعية وإكمال المربع
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara