حل السؤال 8، 4PM1/01 يونيو 2019: حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
معادلة تربيعية عادية في المجهول «ب»: خمسة أمثال مربعه ناقص تسعة أمثاله زائد أربعة يساوي صفرًا. المطلوب «حُلّ» أي أوجد قيمتي المجهول.
كيف تحلّه؟
المعادلة تتحلل إلى قوسين: ابحث عن عددين حاصل ضربهما خمسة في أربعة ومجموعهما سالب تسعة، ثم اكتب القوسين واجعل كل قوس يساوي صفرًا. يمكنك التحقق بالقانون العام. الخطأ الشائع: الخطأ في إشارات القوسين.
- 1(5p − 4)(p − 1) = 0
- 2p = 4/5 or p = 1
Answerp = 4/5, p = 1
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معادلة أُسّية أساسها خمسة، فيها خمسة مرفوعة إلى ضعف السين زائد واحد، وخمسة مرفوعة إلى السين. كلمة «ومن ثمّ» تعني: استخدم حلّ الجزء السابق. المطلوب قيم السين بثلاثة أرقام معنوية حيث يلزم.
كيف تحلّه؟
اكتب خمسة مرفوعة إلى ضعف السين زائد واحد على صورة خمسة مضروبة في مربع خمسة أس السين، فتصبح المعادلة هي معادلة الجزء الأول نفسها بعد وضع خمسة أس السين مكان المجهول. ساوِ خمسة أس السين بكل قيمة وجدتها، وخذ اللوغاريتم للطرفين لإيجاد السين. الفخ: نسيان أن خمسة أس السين يساوي واحدًا يعطي حلًّا بسيطًا لا يُحتاج فيه للآلة.
- 15^(2x + 1) = 5 × (5^x)², so 5(5^x)² − 9(5^x) + 4 = 0
- 25^x = 1 → x = 0
- 35^x = 4/5 → x ln 5 = ln(4/5)
- 4x = −0.1386… = −0.139
Answerx = 0, x = −0.139
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
منحنيان أُسّيّان يتقاطعان في نقطتين: الأول مجموع خمسة أس ضعف السين زائد واحد مع خمسة أس السين، والثاني ضعف خمسة أس السين زائد واحد ناقص أربعة. المطلوب إحداثيات نقطتي التقاطع.
كيف تحلّه؟
ساوِ المعادلتين، واكتب ضعف خمسة أس السين زائد واحد على صورة عشرة أمثال خمسة أس السين، ثم انقل كل الحدود إلى طرف واحد فتحصل على معادلة الجزء السابق نفسها. استخدم قيم السين من هناك، ثم عوّض في أي من المعادلتين لإيجاد الصاد. الخطأ الشائع: الاكتفاء بقيم السين دون حساب الصاد.
- 15^(2x + 1) + 5^x = 10(5^x) − 4
- 25^(2x + 1) − 9(5^x) + 4 = 0, the equation from (b)
- 3x = 0: y = 5 + 1 = 6 → (0, 6)
- 45^x = 4/5: y = 10(4/5) − 4 = 4 → (−0.139, 4)
Answer(0, 6) and (−0.139, 4)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara