حل السؤال 7، 4PM1/01 يونيو 2019: قوانين الجمع
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حل معادلة على صورة حاصل ضرب قوسين يساوي صفرًا: قوس فيه جيب التمام وقوس فيه الجيب، لقيم ثيتا من صفر حتى أقل من مئة وثمانين درجة، لمنزلة عشرية واحدة.
كيف تحلّه؟
اجعل كل قوس صفرًا. القوس الأول يعطي جيب تمام قيمته خارج المدى من سالب واحد إلى واحد، فارفضه مع ذكر السبب. القوس الثاني يعطي جيبًا موجبًا، فله حلان في المدى: الزاوية الحادة ومكمّلتها. الفخ: نسيان الحل الثاني.
- 1cos θ = −5/3 is not possible
- 2sin θ = 3/5
- 3θ = 36.9° or 180° − 36.9° = 143.1°
Answerθ = 36.9°, 143.1°
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«بيّن أن» المعادلة: ثمانية أمثال جيب الفرق بين زاويتين تساوي ثلاثة أمثال جيب مجموعهما، يمكن كتابتها: خمسة أمثال ظل الأولى تساوي أحد عشر مثل ظل الثانية.
كيف تحلّه؟
فكّ الطرفين بقانوني جيب الفرق وجيب المجموع. انقل الحدود المتشابهة بحيث تجتمع الحدود التي فيها جيب الأولى في جيب تمام الثانية في طرف، والحدود الأخرى في الطرف الآخر. اقسم الطرفين على حاصل ضرب جيبي التمام ليظهر الظلان. الفخ: الخطأ في الإشارة عند فك جيب الفرق.
- 18(sin x cos α − cos x sin α) = 3(sin x cos α + cos x sin α)
- 25 sin x cos α = 11 cos x sin α
- 3Divide by cos x cos α: 5(sin x/cos x) = 11(sin α/cos α)
- 45 tan x = 11 tan α
Answer5 tan x = 11 tan α shown
الجزء (c) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ» حلّ معادلة من النوع نفسه، الزاوية الأولى فيها ضعف الصاد والثانية ثلاثون درجة، للصاد من صفر حتى أقل من مئة وثمانين درجة، لمنزلة عشرية واحدة.
كيف تحلّه؟
استخدم الجزء السابق بوضع ضعف الصاد مكان الزاوية الأولى وثلاثين درجة مكان الثانية، فتحصل على ظل ضعف الصاد مساويًا عددًا. الصاد أقل من مئة وثمانين، فضعفها أقل من ثلاثمئة وستين. أوجد الزاوية الأساسية ثم أضف مئة وثمانين لأن دورة الظل كذلك، ثم اقسم على اثنين. الفخ: القسمة على اثنين قبل إيجاد كل الحلول.
- 1x = 2y, α = 30°: 5 tan 2y = 11 tan 30°
- 2tan 2y = (11/5) tan 30° = 1.270…
- 32y = 51.78…° or 231.78…°
- 4y = 25.9° or 115.9°
Answery = 25.9°, 115.9°
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قوانين الجمع بالعربي
تدرّب على أسئلة قوانين الجمع
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara