حل السؤال 9، 4PM1/01 يونيو 2019: حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1 · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معادلة لوغاريتمية فيها لوغاريتم تسعة للأساس المجهول، ولوغاريتم المجهول للأساس ثلاثة. المطلوب «حُلّ المعادلة» وإيجاد كل قيم المجهول.
كيف تحلّه؟
حوّل اللوغاريتم ذا الأساس المجهول إلى الأساس ثلاثة بقانون تغيير الأساس، فلوغاريتم تسعة للأساس ثلاثة عدد بسيط. ضع لوغاريتم المجهول للأساس ثلاثة رمزًا واحدًا، واضرب في المقام فتحصل على معادلة تربيعية فيه. حلّلها، ثم حوّل كل قيمة إلى الصورة الأُسّية لإيجاد المجهول. الفخ: إهمال أحد الحلّين.
- 1log_p 9 = log₃ 9/log₃ p = 2/log₃ p
- 24/log₃ p + 3 log₃ p = 8
- 33(log₃ p)² − 8 log₃ p + 4 = 0
- 4(3 log₃ p − 2)(log₃ p − 2) = 0
- 5log₃ p = 2/3 → p = 3^(2/3) = ∛9 ≈ 2.08
- 6log₃ p = 2 → p = 9
Answerp = 9, p = ∛9 (2.08)
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
معطى أن لوغاريتم ثلاثة للأساس اثنين يساوي لوغاريتم ثلاثة مرفوعة إلى أس مجهول للأساس أربعة. المطلوب قيمة هذا الأس المجهول.
كيف تحلّه؟
حوّل لوغاريتم ثلاثة للأساس اثنين إلى الأساس أربعة بقانون تغيير الأساس، ولاحظ أن لوغاريتم اثنين للأساس أربعة هو نصف. القسمة على نصف تعني الضرب في اثنين، ثم انقل المعامل إلى أس داخل اللوغاريتم وقارن.
- 1log₂ 3 = log₄ 3/log₄ 2 = log₄ 3/(1/2)
- 2= 2 log₄ 3 = log₄ 3²
- 3k = 2
Answerk = 2
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«بيّن أن» مقدارًا طويلًا فيه لوغاريتمات للأساس أربعة وللأساس اثنين، مضروبة في حدود من السين، يساوي لوغاريتمًا واحدًا للأساس أربعة لكسر معطى. يجب الوصول إلى الصورة المطلوبة تمامًا.
كيف تحلّه؟
استخدم نتيجة الجزء السابق لتحويل كل لوغاريتم للأساس اثنين إلى الأساس أربعة، فيصبح لوغاريتم تسعة للأساس أربعة. ثم انقل كل معامل إلى أس داخل اللوغاريتم، واجمع الحدود الموجبة كضرب وطرح السالبة كقسمة، واختصر الأسس المتشابهة حتى تصل إلى الكسر المطلوب. الفخ: نسيان أن تسعة هي ثلاثة تربيع عند جمع الأسس.
- 1log₂ 3 = log₄ 9, so the expression = 6x log₄ x − 5 log₄ x − 3x log₄ 9 + 10 log₄ 9
- 2= log₄ x^(6x) − log₄ x⁵ − log₄ 3^(6x) + log₄ 3^(20)
- 3= log₄ (x^(6x) × 3^(20))/(x⁵ × 3^(6x))
- 4= log₄ (x^(6x − 5)/3^(6x − 20))
Answer6x log₄ x − 3x log₂ 3 − 5 log₄ x + 10 log₂ 3 = log₄(x^(6x − 5)/3^(6x − 20)) shown
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara