حل السؤال 3، 4PM1/01R يونيو 2019: حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
«اكتب» تعني أن الجواب مباشر بلا حسابات طويلة. المطلوب قيمة لوغاريتم تسعة للأساس ثلاثة.
كيف تحلّه؟
اسأل نفسك: ثلاثة مرفوعة لأي قوة تعطي تسعة؟ هذه القوة هي قيمة اللوغاريتم، فاللوغاريتم هو الأس. ستحتاج هذه النتيجة في الجزء التالي.
- 19 = 3², so log₃ 9 = 2
Answer2
الجزء (b) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معادلة لوغاريتمية فيها أساس ثلاثة في طرف وأساس تسعة في الطرف الآخر. المطلوب الحل على صورة عدد أولي في جذر عدد أولي.
كيف تحلّه؟
فكّك لوغاريتم حاصل الضرب إلى مجموع، ولوغاريتم القسمة إلى فرق، والأس إلى معامل. ثم حوّل لوغاريتم الأساس تسعة إلى الأساس ثلاثة: يساوي نصفه. اجمع حدود المجهول فتصل إلى أن مربعه عدد، فخذ الجذر الموجب وبسّطه. الفخ: الخلط بين الأساسين.
- 1log₃ 9 + log₃ t = 2(log₉ 12 − log₉ t) + 2
- 2log₉ x = log₃ x/log₃ 9 = ½ log₃ x
- 32 + log₃ t = log₃ 12 − log₃ t + 2
- 42 log₃ t = log₃ 12 → t² = 12
- 5t = √12 = 2√3
Answert = 2√3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara