حل السؤال 2، 4PM1/01R يونيو 2019: قانون جيب التمام
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مثلث أضلاعه مضاعفات للمجهول نفسه. «بيّن أن» جيب الزاوية عند الرأس الثاني يساوي القيمة المعطاة.
كيف تحلّه؟
استخدم قاعدة جيب التمام لهذه الزاوية: الضلعان المحيطان بها والضلع المقابل لها. يختفي مربع المجهول فيخرج جيب التمام عددًا. ثم استخدم أن مربع الجيب يساوي واحدًا ناقص مربع جيب التمام، وخذ الجذر وبسّطه. الفخ: اختيار الضلع المقابل الخطأ.
- 1cos ABC = ((2x)² + (4x)² − (3x)²)/(2 × 2x × 4x)
- 2= 11x²/(16x²) = 11/16
- 3sin² ABC = 1 − 121/256 = 135/256
- 4sin ABC = √135/16 = 3√15/16
Answersin ABC = 3√15/16 shown
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
مساحة المثلث نفسه معطاة بصورة دقيقة فيها جذر خمسة عشر. المطلوب قيمة المجهول الذي تُبنى عليه الأضلاع.
كيف تحلّه؟
المساحة نصف حاصل ضرب الضلعين المحيطين بالزاوية في جيبها من الجزء الأول. ساوِها بالمعطى فيظهر مربع المجهول، ثم خذ الجذر الموجب لأنه طول.
- 1½ × 2x × 4x × 3√15/16 = 75√15/64
- 2(3√15/4)x² = 75√15/64
- 3x² = 25/16, x = 5/4 (positive root)
Answerx = 5/4
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قانون جيب التمام بالعربي
تدرّب على أسئلة قانون جيب التمام
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara