حل السؤال 4، 4PM1/01R يونيو 2019: المماسات والأعمدة والنقاط الثابتة (متقدم)
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
دالة هي حاصل ضرب دالة أسية في جذر مقدار خطي. «بيّن أن» مشتقتها الأولى تساوي الصيغة المعطاة في السؤال.
كيف تحلّه؟
استخدم قاعدة الضرب: مشتقة الأسية في الجذر زائد الأسية في مشتقة الجذر، ومشتقة الجذر بقاعدة السلسلة. اكتب الكل على مقام واحد هو الجذر، ثم اجمع البسط وأخرج العامل المشترك. الفخ: نسيان ضرب مشتقة ما داخل الجذر.
- 1Product rule: f′(x) = 3e^(3x)(1 + 2x)^(1/2) + e^(3x) × ½ × 2(1 + 2x)^(−1/2)
- 2= [3e^(3x)(1 + 2x) + e^(3x)]/√(1 + 2x)
- 3= e^(3x)(4 + 6x)/√(1 + 2x) = 2e^(3x)(2 + 3x)/√(1 + 2x)
Answerf′(x) = 2e^(3x)(2 + 3x)/√(1 + 2x) shown
الجزء (b) · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب معادلة العمودي على المنحنى عند النقطة التي إحداثيها السيني صفر، بمعاملات صحيحة.
كيف تحلّه؟
عوّض الصفر في المشتقة لتجد ميل المماس، والعمودي ميله سالب مقلوب ميل المماس. جد إحداثي الصاد بالتعويض في الدالة. اكتب معادلة المستقيم بالميل والنقطة، ثم اضرب لإزالة الكسر ورتّب. الفخ: استخدام ميل المماس بدل العمودي.
- 1f′(0) = 2(2)/1 = 4
- 2Gradient of normal = −1/4
- 3f(0) = e⁰√1 = 1
- 4y − 1 = −¼(x − 0)
- 5x + 4y − 4 = 0
Answerx + 4y − 4 = 0
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المماسات والأعمدة والنقاط الثابتة (متقدم) بالعربي
تدرّب على أسئلة المماسات والأعمدة والنقاط الثابتة (متقدم)
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara