حل السؤال 5، 4PM1/01R يونيو 2019: معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
دائرة نصف قطرها ثلاثة أمثال المجهول. المجهول يزيد بنسبة مئوية صغيرة. «باستخدام التفاضل» قدّر النسبة المئوية للزيادة في المساحة.
كيف تحلّه؟
اكتب المساحة بدلالة المجهول واشتقها. التغير الصغير في المساحة يقارب المشتقة في التغير الصغير في المجهول. اقسم على المساحة نفسها فتجد أن نسبة تغير المساحة مضاعف لنسبة تغير المجهول، ثم عوّض النسبة المعطاة. الفخ: نسيان القسمة على المساحة.
- 1A = π(3r)² = 9πr², dA/dr = 18πr
- 2δA ≈ (dA/dr)δr = 18πr δr
- 3δA/A ≈ 18πr δr/(9πr²) = 2(δr/r)
- 4δr/r = 0.05% → δA/A ≈ 0.1%
Answer0.1%
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة بالعربي
تدرّب على أسئلة معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara