حل السؤال 6، 4PM1/01R يونيو 2019: المتتابعات الحسابية في المسائل
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«بيّن أن» مجموع الحدود من الأول إلى الحد النوني لمقدار خطي يساوي الصيغة المعطاة.
كيف تحلّه؟
الحدود تكوّن متتالية حسابية. جد الحد الأول بتعويض واحد، والفرق المشترك هو معامل العداد. طبّق قانون مجموع المتتالية الحسابية وبسّط حتى تصل إلى الصيغة.
- 1First term a = 4(1) − 3 = 1, d = 4
- 2Sum = (n/2)[2(1) + (n − 1)4]
- 3= (n/2)(4n − 2) = n(2n − 1)
AnswerΣ(4r − 3) = n(2n − 1) shown
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ» أي استخدم نتيجة الجزء السابق: جد أصغر عدد من الحدود يجعل المجموع أكبر من ألف.
كيف تحلّه؟
اجعل صيغة المجموع أكبر من ألف لتحصل على متباينة تربيعية. حل المعادلة المقابلة بالقانون العام وخذ الجذر الموجب، وهو ليس عددًا صحيحًا. الجواب هو العدد الصحيح الذي يليه. الفخ: التقريب للأسفل.
- 1n(2n − 1) > 1000 → 2n² − n − 1000 > 0
- 2n = (1 + √(1 + 8000))/4 = 22.612…
- 3Least n = 23
Answern = 23
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
علاقة بين عدد ثابت وثلاثة أمثال حد معيّن ومجموع عدد من الحدود. المطلوب قيمة العدد ن.
كيف تحلّه؟
عوّض العداد المزاح في صيغة الحد وفي صيغة المجموع، ثم وزّع الأقواس واجمع الحدود المتشابهة فتحصل على معادلة تربيعية. حلّلها وارفض الحل السالب أو الكسري لأن عدد الحدود صحيح موجب.
- 118 + 3[4(n + 7) − 3] = (n + 4)[2(n + 4) − 1]
- 218 + 12n + 75 = 2n² + 15n + 28
- 32n² + 3n − 65 = 0
- 4(2n + 13)(n − 5) = 0, so n = 5 (reject −13/2)
Answern = 5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتتابعات الحسابية في المسائل بالعربي
تدرّب على أسئلة المتتابعات الحسابية في المسائل
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara