حل السؤال 8، 4PM1/01R يونيو 2019: الدوال الأسية واللوغاريتمات و e و ln
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«أكمل جدول القيم» للدالة: اثنان زائد اللوغاريتم الطبيعي لمقدار خطي، مقرّبًا لمنزلتين عشريتين.
كيف تحلّه؟
عوّض كل قيمة ناقصة للسين، واحسب اللوغاريتم الطبيعي بالآلة الحاسبة ثم أضف اثنين. قرّب في النهاية فقط.
- 1x = 0.25: 2 + ln 1.5 = 2.41
- 2x = 0.5: 2 + ln 2 = 2.69
- 3x = 3: 2 + ln 7 = 3.95
Answer2.41, 2.69, 3.95
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة المعطاة، ارسم منحنى الدالة اللوغاريتمية باستخدام الجدول المكتمل في المدى المحدد للسين.
كيف تحلّه؟
عيّن كل نقاط الجدول بدقة على الشبكة، ثم صِلها بمنحنى أملس متزايد يقل انحداره تدريجيًا كلما زادت السين، لا بقطع مستقيمة بين النقاط.
- 1Plot the 7 points from the table
- 2Join them with a smooth increasing curve
AnswerSmooth curve through (0, 2), (0.25, 2.41), (0.5, 2.69), (1, 3.10), (1.5, 3.39), (2, 3.61), (3, 3.95)
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
برسم مستقيم مناسب، قدّر جذر معادلة فيها اللوغاريتم الطبيعي يساوي مقدارًا خطيًا، لمنزلة عشرية واحدة.
كيف تحلّه؟
أضف اثنين للطرفين حتى يصبح الطرف الأيسر تعبير المنحنى المرسوم تمامًا. الطرف الأيمن معادلة مستقيم: ارسمه بنقطتين واقرأ إحداثي السين لنقطة التقاطع. الفخ: رسم المستقيم دون إضافة الاثنين.
- 1ln(2x + 1) = 3x − 4 → 2 + ln(2x + 1) = 3x − 2
- 2Draw y = 3x − 2
- 3It meets the curve at x ≈ 1.8 (accept 1.9)
Answerx = 1.8 or 1.9
الجزء (d) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معادلة أسية: العدد النيبيري مرفوعًا لمقدار يساوي مربع قوس. برسم مستقيم مناسب قدّر جذرها لمنزلة عشرية واحدة.
كيف تحلّه؟
خذ اللوغاريتم الطبيعي للطرفين فيصبح الأس حدًا عاديًا، والمربع معاملًا. اقسم على اثنين ثم أضف اثنين للطرفين حتى يظهر تعبير المنحنى. الطرف الآخر مستقيم: ارسمه واقرأ نقطة التقاطع. الفخ: نسيان القسمة على اثنين.
- 1e^(6 − x) = (2x + 1)² → 6 − x = 2 ln(2x + 1)
- 2ln(2x + 1) = 3 − x/2 → 2 + ln(2x + 1) = 5 − x/2
- 3Draw y = 5 − x/2
- 4It meets the curve at x ≈ 2.4 (accept 2.5)
Answerx = 2.4 or 2.5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال الأسية واللوغاريتمات و e و ln بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال الأسية واللوغاريتمات و e و ln
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara