حل السؤال 7، 4PM1/01R يونيو 2019: البراهين المتجهية
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
متجهات مواقع ثلاث نقاط معطاة بدلالة متجهي الوحدة الأفقي والرأسي. المطلوب المتجه بين نقطتين مبسّطًا.
كيف تحلّه؟
المتجه من نقطة إلى أخرى يساوي متجه موقع النهاية ناقص متجه موقع البداية. اطرح المركبات الأفقية معًا والرأسية معًا. الفخ: الطرح بالترتيب المعاكس.
- 1BC = BO + OC
- 2= −(15i − 6j) + 8i + j = −7i + 7j
AnswerBC = −7i + 7j
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب متجه وحدة، أي متجه طوله واحد، موازٍ للمتجه الذي وجدته في الجزء السابق.
كيف تحلّه؟
جد طول المتجه بنظرية فيثاغورس على مركبتيه، ثم اقسم المتجه على طوله. متجه الوحدة طوله واحد واتجاهه نفس الاتجاه.
- 1|BC| = √(49 + 49) = √98 = 7√2
- 2Unit vector = (1/(7√2))(−7i + 7j) = (1/√2)(−i + j)
Answer(1/√98)(−7i + 7j)
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
نقطة في منتصف ضلع، ونقطة تقسم ضلعًا آخر بنسبة واحد إلى اثنين. «بيّن أن» هاتين النقطتين والنقطة الثالثة على استقامة واحدة.
كيف تحلّه؟
جد متجه موقع نقطة المنتصف بأخذ النصف، ومتجه موقع النقطة الأخرى بأخذ الثلث. ثم جد متجهين يبدآن من النقطة نفسها، وبيّن أن أحدهما مضاعف للآخر. اكتب الخاتمة: متوازيان ويشتركان في نقطة، إذن على استقامة واحدة. الفخ: الاكتفاء بالتوازي دون ذكر النقطة المشتركة.
- 1OM = 4i − 3j, ON = (1/3)OB = 5i − 2j
- 2MN = (5i − 2j) − (4i − 3j) = i + j
- 3MC = (8i + j) − (4i − 3j) = 4i + 4j = 4MN
- 4MN and MC are parallel and share the point M, so M, N and C are collinear
AnswerMN = i + j and MC = 4i + 4j = 4MN, so M, N, C are collinear
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس البراهين المتجهية بالعربي
تدرّب على أسئلة البراهين المتجهية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara